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课件网) 第8章 相交线与平行线 数学青岛版（2024）七年级下册 在桥梁图片中，你能找到相交线和平行线吗？ 下面我们将在认识相交线与平行线的基础上，探索两直线相交时所 成角的数量关系和位置关系；研究两条直线相交时的特殊情形--垂直，认 识垂线段，并探究点到直线的距离；平行线的判定和性质． 8.1相交线 【第8章相交线与平行线】 第1课时 1.通过生活实例，使学生理解相交线与平行线． 2.由图形引出邻补角和对顶角的概念，加深学生对概念的理解． 3.能通过对对顶角与邻补角定义的理解总结出对顶角的性质，体会转化思想，并能利用这些知识解决简单的实际问题． 4.通过观察、操作、探究等活动，让学生经历从具体情景中抽象出数学模型的过程，提高学生的抽象思维能力． 观察图片，同一平面内的两条直线有什么位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．这个公 共点叫作它们的交点．如图①，直线a与直线b相交，点O是它们的交点． 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线．如图②，直线a与 直线b平行． a b a b 0 ① ② 直线与直线相交于一点， 并形成了四个角． 观察下图，你发现了什么？ 如图，任意画两条直线AB与CD相交于点O形成了四个角 (1)∠1和∠2的大小有什么关系 它们的位置有怎样的关系？ ∠1和∠2互为补角； 有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线. A B C D O 1 2 3 4 活动一：探究邻补角的概念 归纳概念：我们把有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫作互为邻补角． 图中还有互为邻补角的角吗？ ∠2和∠3也互为邻补角. A B C D O 1 2 3 4 活动一：探究邻补角的概念 具有公共顶点 两边互为反向延长线 A B C D O 1 2 3 4 活动二：探究对顶角的概念 （2）∠1和∠3有什么位置关系？ 归纳概念：我们把具有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角叫作互为对顶角． 图中还有互为对顶角的角吗？ ∠2和∠4也互为对顶角 A B C D O 1 2 3 4 活动二：探究对顶角的概念 比较互为对顶角的两个角的大小，你有什么发现 猜想：对顶角相等. A B C D O 1 2 3 4 活动三：探究对顶角的性质 对顶角为什么具有这种数量关系 ∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,所以∠1=∠3(同角的补角相等) 总结对顶角的性质：对顶角相等 活动三：探究对顶角的性质 A B C D O 1 2 3 4 例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线， ∠AOC=70°，求∠AOD和∠BOE的度数。 分析：本题考察补角和对顶角的性质， 正确掌握对顶角的性质是解题的关键 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｏ 教材 例题 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｏ 教材 例题 总结：对顶角相等 例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线， ∠AOC=70°，求∠AOD和∠BOE的度数。 解：根据邻补角的定义，得 ∠AOD=180° ∠AOC=180° 70°=110° 根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=70° 因为射线OE是ZBOD的平分线，所以根据角的平分线定义，得 例2：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数 解：由∠1和∠2邻补角，得 ∠2=180° ∠1=180° 40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 分析：根据邻补角和是180°，对顶角相等进行计算． 总结：邻补角和是180°，对顶角相等. 1.图中共有几组对顶角？ A B C 分析：两条相交线构成两对对顶角， 图中有直线AB与BC相交，2对对顶角； AB与AC相交，2对对顶角；BC与AC相交， 2对对顶角．2＋2＋2=6． 解：三角形有三个顶点，每个顶点处有 两组对顶角，图中共有6组对顶角． 2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点O (1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角； (2)写出∠AOD，∠COE ... ...
