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课件网) 8.1相交线 【第8章相交线与平行线】 第2课时 两条直线垂直 数学青岛版（2024）七年级下册 1.学生能从生活中事例抽象出垂直和垂线段的概念，培养出学生的几何直观能力. 2.在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质. 3.学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题. 4.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力. 在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？ O 相交线 平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 . 相交 平行 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 相交线 平行线 下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 对顶角有什么样的性质？ 2 1 3 4 ∠1=∠2 （或 ∠3=∠4） B 余角和补角的性质： 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 同角：是一个角； 等角：是两个角. 如图，已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=90°， 回答下列问题： (1)∠AOE的余角是 ；补角是 ； (2)∠AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 . C A B D O E ∠AOC ∠BOE ∠AOE ∠BOC ∠BOD 想一想：观察图，能找出其中的相交线吗 它们有什么特殊的位置关系 你还能举出哪些例子呢？ 思考：用数学软件画出图,拖动点C，使直线CD绕点O转动，观察∠BOC的变化情况.当∠BOC=90°时，另外三个角的度数是多少 为什么 解：因为∠AOC 是∠BOC的补角所以∠AOC=180°-∠BOC=90°， 因为∠AOD 是∠BOC 的对顶角，∠BOD=90°，所以∠AOD=∠BOC=90°. A B C D O A B C D O 活动一：探究垂直的概念 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直的定义： 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 活动一：探究垂直的概念 A B C D O 垂直的表示方法： 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直. 记作： AB⊥CD 读作：AB垂直于CD ， 垂足为O. 【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 直线l与直线m互相垂直， 记作：l⊥m ，垂足为O． ┐ m l O 活动二：探究垂直的表示方法 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”. 1.一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上; 2.二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画:沿着直角边经过已知点画直线. 做一做：画垂线的方法 能借助三角尺作垂线吗，需要注意什么？ 活动三：探究画垂线的方法 如图 ，已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ 这样画l的垂线可以画无数条. l ┐ 活动四：探究画直线垂线的条数 如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ l B ┐ 这样画l的垂线可以画一条. A 活动四：探究画直线垂线的条数 如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l的垂线？ 这样画l的垂线可以画一条. l A B ┐ 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动四：探究画直线垂线的条数 A D l 点A是直线l外一点，AD⊥l，点D是垂足，线段AD叫做点A到直线l的垂线段. 垂线段：过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段. 活动五：探究垂线段的概念 做一做:如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点P，能用折纸的方法折出过点P且与l垂直的直线吗 P l Q 能折出过点P且与l垂直的直线，这样的 ... ...
