专项5 综合压轴题 （浙江中考真题+中考模拟） ——2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)第二辑（答案+解析）

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)第二辑 专项5 综合压轴题 （浙江中考真题+中考模拟） 一、综合题 1．（2024·金华真题）如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点，确足，则称是的"美丽角". （1）如图2，AB是的直径，弦是上一点，连结ED交AB于点，连结是的"美丽角"吗 请说明理由； （2）如图3，在(1)的条件下，若直径的"美丽角"为，当DE时，求CE的长. 2．（2025·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点. （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积. 3．（2025·浙江模拟）已知的半径为是其内接三角形，. 图1图2 （1）如图1，求； （2）如图2，弦，连结分别交于点. ①求证：； ②若点为的中点，求的长. 4．（2025·浙江模拟）如图1，是等腰的外接圆，，点是所对弧上的任意一点，连结AD，将AD绕点逆时针旋转，交于点，连结BD、DC、CE （1）求证：． （2）如图2，若， ①求的值． ②当的度数与的度数之比为3时，求BD：DC的值． 5．（2025·浙江模拟）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立. （1）观察图②，③，找出可以推出的等式： 等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2： 等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2： 可知，图②对应等式　 　；图③对应等式　 　. （2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值. 6．（2023九下·长兴模拟）如图，在Rt△ABC中，，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． （1）若∠BCD=36°，BC=10，求 的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 7．（2025·龙湾模拟）如图，在四边形中，，的平分线交于，过三点的圆交于，且恰好是圆的切线，是上一点，连接． （1）求的度数； （2）当是圆的直径， ①求证：四边形是平行四边形； ②若是的中点，，求的长． 8．（2025·龙湾模拟）一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程（）与时间（）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题： （1）分别求小轿车和大客车的速度； （2）小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由； （3）求出发后经过多少小时两车相距？ 9．（2024九下·宁波模拟）象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，） 10．（2025九下·洞头模拟）如图，在中，，过点作圆，取圆上一点，连接CE交圆于点.连接，使，连接FD。 （1）若，求的度数。 （2）①求证：； ②求证：AE为圆的直径。 11．（2025·金华模拟）如图，在ABC中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 12．（2025·金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，点的坐标为，线段，点为轴正半轴上一点，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集． 13．（2025·金华模拟）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格 ... ...