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课件网) 1.5 三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 展示一些生活中与直角三角形相关的图片，如楼梯、斜坡、电线杆的拉线等，并提出问题：在这些生活场景中，我们常常需要知道一些角度或长度的信息，比如楼梯的倾斜程度、斜坡的坡度等，那么如何通过已有的边长信息来获取这些角度信息，或者通过角度来计算边长呢？ 引导学生思考，引发学生对直角三角形边角关系的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的课题 ——— 直角三角形的边角关系。 （二）讲授新课（25 分钟） 锐角三角函数的定义 构建直角三角形模型：在黑板上画出一个 Rt，其中∠C = 90° 。 引入正弦函数：设∠A 为锐角，引导学生观察∠A 的对边 BC 与斜边 AB 的比值，定义 sin= \(\frac{BC}{AB}\)，即∠A 的正弦等于∠A 的对边与斜边的比。通过改变∠A 的大小，让学生观察这个比值的变化情况，强调对于一个确定的锐角∠A，其正弦值是固定的。 同理，讲解余弦函数和正切函数的定义：co = \(\frac{AC}{AB}\)，∠A 的余弦等于∠A 的邻边与斜边的比；ta = \(\frac{BC}{AC}\)，∠A 的正切等于∠A 的对边与邻边的比。 给出多个不同的直角三角形，让学生分别同锐角的正弦、余弦和正切值，加深对定义的理解。 特殊锐角的三角函数值 30° 角的三角函数值：构建一个含 30° 角的直角三角形，设 30° 角所对的直角边为 a，根据直角三角形中 30° 角所对的直角边等于斜边的一半，可得斜边为 2a，再利用勾股定理求出另一条直角边为\(\sqrt{3}a\) 。然后分别计算 sin30° = \(\frac{a}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\)，cos30° = \(\frac{\sqrt{3}a}{2a}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，tan30° = \(\frac{a}{\sqrt{3}a}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) 。 45° 角的三角函数值：构建一个等腰直角三角形，设直角边为 b，则斜边为\(\sqrt{2}b\) 。计算 sin45° = \(\frac{b}{\sqrt{2}b}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，cos45° = \(\frac{b}{\sqrt{2}b}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，tan45° = \(\frac{b}{b}\) = 1 。 60° 角的三角函数值：利用含 30° 角的直角三角形，因为 60° 角与 30° 角互为余角，根据三角函数的诱导公式或直接计算，可得 sin60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，cos60° = \(\frac{1}{2}\)，tan60° = \(\sqrt{3}\) 。 制作特殊锐角三角函数值表格，让学生观察表格，总结规律，帮助记忆。 三角函数的应用 举例说明如何运用三角函数解决实际问题，如测量建筑物的高度。已知在离建筑物底部一定距离的地方，测量出观测点到建筑物顶部的仰角以及观测点到建筑物底部的距离，构建直角三角形，选择合适的三角函数（如正切函数）来计算建筑物的高度。 讲解解题的一般步骤：首先根据题意画出直角三角形，明确已知条件和所求问题；然后分析在直角三角形中已知哪些边或角，选择恰当的三角函数关系；最后进行计算求解，并检验答案的合理性。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：在 Rt中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，求 sin的值。 分析：根据正弦、余弦和正切函数的定义，先求出 AC 的长度（利用勾股定理 AC = \(\sqrt{AB^{2} - BC^{2}}\) = \(\sqrt{25 - 9}\) = 4），再代入公式计算。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 解直角三角形的应用 知1－讲 1 1. 常见的特殊角 (1)方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的角，一般以“北偏…”“南偏…”的形式出现； (2)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同 ... ...
