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课件网) 2.4 二次函数的应用 第二章 二次函数 北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 二次函数的概念 给出几个具体的实际问题，引导学生列出函数关系式。 问题 1：正方体的棱长为 x ，表面积 y 与棱长 x 之间的关系。学生很容易得出 y=6x 2 。 y=20(1+x) 2 =20x 2 +40x+20相同点：都是用自变量的代数式表示函数。 不同点： y=6x 2 和 y=20x 2 +40x+20 中自变量的最高次数是 2 ，而 y=4x 中自变量的最高次数是 1 。 给出二次函数的定义：一般地，形如 y=ax 2 +bx+c （ a ， b ， c 是常数， a ? =0 ）的函数，叫做二次函数。其中 x 元，商场平均每天盈利 y 元。、余弦和正切函数的定义，先求出 AC 的长度（利用勾股定理 AC = \(\sqrt{AB^{2} - BC^{2}}\) = \(\sqrt{25 - 9}\) = 4），再代入公式计算。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知识点 知1－讲 感悟新知 1 用二次函数解实际问题 1. 常用方法 利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象与性质去解决问题. 知1－讲 感悟新知 2. 一般步骤 (1)审：仔细审题，理清题意； (2)找：找出问题中的变量和常量； (3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题； (4)解：根据已知条件，借助二次函数的表达式、图象与性质等求解实际问题； (5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论. 感悟新知 知1－练 [中考·宿迁] 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元)，每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1 件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件． 例 1 感悟新知 知1－练 (1)请写出y 与x 之间的函数表达式. 解：y=50－. 感悟新知 知1－练 (2)当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250 元？ 解：由题意得(40+x)=2 250， 解得x1=10，x2=50. 因为x+40 ≤ 60，所以x ≤ 20，所以x=10. 故当x 为10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元. 销售量×单个利润=总利润 感悟新知 知1－练 (3)设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 解：由题意得w=(40+x) =－(x－30)2+2 450. 因为－<0，所以当x<30 时，w 随x 的 增大而增大.因为0 ≤ x ≤ 20，所以当x= 20 时w 最大，最大值是2 400. 温馨提示：当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取. 感悟新知 知1－练 1-1. 已知某商店所销售的毛绒玩具每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x元(30≤x≤50，且x 为整数)出售，可卖出(50－x)件. 若要使该商店销售该玩具的利润最大，每件的售价为( ) A. 35 元 B. 40 元 C. 45 元 D. 48 元 B 感悟新知 知1－练 如图2-4-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠ C=120°．若新建墙BC 与CD 总长为12 m，求该梯形储料场ABCD 的最大面积. 例 2 解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题. 感悟新知 知1－练 解：如图2-4-2，过点C 作CE ⊥ AB 于E，设CD=x m， 梯形储料场ABCD 的面积为S m2，则BC=(12－x)m. 易知四边形ADCE 为矩形，∴AD=CE，CD=AE=x m， ∠ DCE=90°， ∴∠ BCE= ∠ BCD－∠ DCE=30°. 在Rt△CBE 中， ∵∠ CEB=90°，∠ BCE=30°， 感悟新知 知1－练 ∴ BE=BC=(6－x)m，∴ AD=CE=(6－x)m， AB=AE+BE=x+6－x=( x+6)m，∴ S=(CD+AB) ... ...
