中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题精选汇编（二） 一、单选题 1．（2025·河北衡水·模拟预测）已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正数，，满足，故， 令，故，， ， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 故. 故选：D 2．（2025·河北衡水·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上的点，满足，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由及，得， 由，得， 在中，， 令椭圆的焦距为，在中，， 则，， 所以的离心率. 故选：D 3．（2025·广东广州·一模）定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为偶函数，所以，则， 由， 得， 又因为函数在上单调递减，且， 则函数在上单调递增， 则时，，当时，， 则当时，， 当时，， 所以的解集为，的解集为， 由于不等式的解集为， 当时，不等式为， 此时解集为，不符合题意； 当时，不等式解集为， 不等式解集为， 要使不等式的解集为， 则，即； 当时，不等式解集为， 不等式解集为， 此时不等式的解集不为； 综上所述，， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 即的最小值为. 故选：C 4．（2025·广东广州·一模）已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设曲线与相邻的三个交点为， ， 解得， 不妨取，则， 所以， 则， 由题意得为直角三角形， 所以，即，解得， 故选：A． 5．（2025·广东·一模）已知函数在区间上单调递减，且和分别是函数图象的对称轴和对称中心，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数的最小正周期满足，即所以. 因为是函数图像的对称轴，所以， 解得，又因为，所以. 所以，则. 故选：B. 6．（2025·广东·一模）设表示不大于的最大整数，记，则对任意实数，有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，取，则，，故错误； 对于B，取，，， 所以，故错误； 对于C，取，则，， 所以，故错误； 对于D，令，其中为整数，， 若，则， ，此时成立， 若，， ，此时成立， 综上，D正确； 故选：D 7．（2025·广东佛山·二模）已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图所示，连接，延长交双曲线于点，连接， 因为，且以为直径的圆恰好过点， 所以由对称性可知点也在圆上，且四边形为矩形. 设，则，，， 因为点都在双曲线右支上，所以由双曲线的定义可知， ，， 所以，， 所以在直角，中，由勾股定理可得， ，解得， 所以双曲线的离心率. 故选：C 8．（2025·河南濮阳·模拟预测）如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，因为的周期为，所以， ， 所以折成直二面角时，， 解得，所以， 所以，， 因为，所以或， 又因为函数在轴右侧附近单调递减，所以． 故选：D. 9．（2025·广东·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于，又，则，即. 由于 则 故选：B 10．（2025·广东·模拟预测）在棱长为2的正方体中，分别为的中点，过直线的平面截该正方体的内切球，所得截面圆的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设是线段的中点，则， 由勾股定理， 球心到距离为， 当垂直于过的平面时，截得该正方体的内切球所得截面圆的面积最小， 被球截得的弦长为， 此时圆的半径就是，面积为. 故选：A. 11．（2025·广东江门·一模）在中，已知，是上的点，平分，，则（ ... ...
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