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课件网) 6.4.3 利用两边及夹角证相似 第6章 图形的相似 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1. 情境导入（5 分钟） 问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问： “这两张照片有什么共同点和不同点？” 问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问： “地图上的距离与实际距离有什么联系？” 引出课题：图形的相似。 2. 探究新知（20 分钟） 活动 1：观察与分类 展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论： “哪些图形形状相同但大小不同？” 归纳定义：形状相同的图形称为相 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知3－讲 知识点 利用边角关系判定两个三角形相似 3 1. 相似三角形的判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2. 符号语言 如图6.4-7 所示， 在△ABC和△DEF中， ∵＝，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF. 知3－讲 特别提醒 运用该定理判定两个三角形相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法. 知3－练 如图6.4-8，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点. 求证：△ADQ∽△QCP. 例 3 解题秘方：紧扣“利用边角关系判定两个三角形相似的定理”证明即可. 知3－练 证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵ Q是CD的中点，BP＝3PC，∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴＝＝2. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°. 在△ADQ和△QCP中， ＝，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 知3－练 技巧点拨: 利用两边成比例且夹角相等证两个三角形相似的方法： 先找出两个三角形中相等的角； 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边； 最后看这两组对应边是否成比例，若成比例, 则两个三角形相似，否则不相似. 返回 B 1. 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4.小明沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是( ) D 返回 2. 如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是( ) B 返回 3. 4. (2)求证：BC2＝BD·AB. 返回 5. [2024盐城大丰区期中]如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DC＝4DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BE. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的边长为16，求BG的长． 返回 谢谢观看！ ... ...
