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课件网) 课时3 余弦 4.1 正弦与余弦 1.理解直角三角形的一个锐角的邻边与斜边是一个常数，并准确理解余弦的定义，掌握余弦的概念. 2.会求特殊角30°，45°，60°的余弦值并熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的余弦值以及根据余弦值求对应锐角. 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα. sin = 30° 45° 60° sin 复习导入 如图， △ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F = 90°， 则=成立吗？ 为什么？ 探究 (法一) 解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴△ABC∽△DEF(两角分别相等的两个三角形相似). 从而=. 因此=. 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． (法二) 解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴∠B=∠E . 从而sinB=sinE. 因此=. 在直角三角形中， 我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine）， 记作cosα. cos = 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c. ∠A,∠B的正弦值是什么？ ∠A,∠B的余弦值是什么？它们有什么关系？ sinA sinB cosA cosB sinA=cosB，sinB=cosA 动脑筋 思考：∠A= ,∠A与∠B互余，你能用只含角 的式子表示sinA=cosB， cosA=sinB吗？ sin =cos(90°- ) cos =sin(90°- ) 例1：求cos30°，45°，cos60°的值. cos30°=sin(90°-30°)=sin60°=， cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=， cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=. 解： 求一般锐角 α 的余弦值 求 50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键 显示结果为 0.6427…. cos 5 0 已知余弦值,求对应锐角 已知cosα=0.8661，依次按键 显示结果为 29.9914…， 表示角 α 约等于 30°. 2ndF cos 0 . 8 6 6 1 利用计算器计算： (1)cos15°≈_____ (精确到0.0001)； (2)cos50°48’≈_____ (精确到0.0001)； (3)若cos =0.9659,则 ≈_____ (精确到0.1°)； (4)若cos =0.2588,则 ≈_____ (精确到0.1°). 0.9659 0.6320 15.0° 75.0° 做一做 例2 计算：cos30°60°+cos245°的值. 解： cos30°60°+cos245° = = 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosB的值为（ ） A. B. C. D. C 2. 若α是锐角，cosα=，则sin(90°-α)的值是（ ） A. B. C. D. A 3.计算： (1)cos30°－cos45°－cos60°； (2)2cos245°＋cos260°－3cos230°. 解：(1)原式＝××＝. (2)原式＝2×()2+()2＝＝. 4. 如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点 B 在第一象限内，BO = 5，sin∠BOA＝. (1)求点 B 的坐标； (2)求 cos∠BAO 的值． A B H 解：(1)如图所示，作 BH⊥OA， 垂足为 H．在 Rt△OHB 中， ∵BO＝5，sin∠BOA＝， ∴BH＝3，OH＝4， ∴点 B 的坐标为(4，3)． (2)求 cos∠BAO 的值． (2)∵ OA＝10，OH＝4，∴ AH＝6． ∵在 Rt△AHB 中，BH＝3， 4. 如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点 B 在第一象限内，BO = 5，sin∠BOA＝. A B H 5.设 是任一锐角，求证：sin2 +cos2 =1. 证明：根据题意作直角三角形△ABC,∠ACB=90°，∠A= ∵sin =, cos = ∴ sin2 == , cos2 == ∴ sin2 +cos2 =+= 又∵ = ∴ sin2 +cos2 =1 在直角三角形中， 我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine）， 记作cosα. cos = 30° 45° 60° sin cos ... ...
