4.5 三角形的中位线 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 三角形的中位线 同步分层作业 1．如图，在△ABC中，AC＝BC，DE为△ABC的中位线，连接CD．若∠B＝68°，则∠EDC的度数为（　　） A．20° B．22° C．32° D．34° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AE⊥BC，垂足为点E，D是AC上一点，连接BD，F是BD的中点，当EF＝1时，AD的长为（　　） A． B．2 C．1 D． 3．三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为（　　） A．6.5cm B．34cm C．26cm D．52cm 4．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　） A．3 B．2 C． D．4 5．如图，△DEF的三个顶点D，E，F分别为△ABC三边AB，AC，BC的中点，若△DEF的面积S△DEF＝6，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．20 C．24 D．30 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，如图1，2的两种作辅助线的作法： 作法一：延长DE到点F，使EF＝DE，连接DC，AF，FC． 作法二：过点E作GE∥AB，过点A作AF∥BC，GE与AF交于点F． 其中能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A．作法一和作法二都可以 B．作法一和作法二都不可以 C．作法一可以，作法二不可以 D．作法一不可以，作法二可以 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，AG⊥BC于点G，DE＝5，则线段FG的长为（　　） A． B． C．5 D．4 9．已知Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点E、F分别是AB、AC的中点，则EF＝　 　 ． 10．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，取AC的中点O，BC的中点E，连接OD、OE，∠CAD＝∠CAB＝20°，则∠DOE＝　 　 °． 11．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，CD的中点，BD＝4，则EF的长为 　 　 ． 12．如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝　 　 ． 13．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若OF＝3，求CD的长． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DB，DE，过点E作EF∥DB，交AB的延长线于点F． （1）证明：BF＝DE； （2）若BD＝5，DE＝3，求BC的长． 15．在等腰三角形ABC中，∠BAC＝80°，AB＝AC＝4，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F． （1）求∠AEF的度数； （2）若G是BC的中点，连接FG，求FG的长． 16．如图，△ABC中，AB＝8，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，若EF＝1，则边AC的长度等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝16，AD＝CD＝10，点M，N分别为BC，AB上的动点（含端点），E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最小值是（　　） A．4.5 B．4 C．5.5 D．6.5 18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连结FB，FC，若FB⊥FC，BC＝6，DF＝1，则AC的长为　 　 ． 19．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　　 ． 20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝BD，M，P，N分别是边AB，BC，CD的中点，Q是MN的中点． （1）求证：PQ⊥MN； （2）判定△OEF的形状． 21．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn n的周长为（　　） A．a B．a C．a D．a 22．已知：在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝10，M、N分别 ... ...