人教A版高中数学选择性必修第二册第4章数列4.2.2第2课时等差数列前n项和习题课课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第四章　数列 4.2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和习题课 素养目标 定方向 1．会利用数列的前n项和Sn求数列的通项公式an. 2．会使用裂项法求数列的前n项和． 1．构造等差数列求和模型，解决实际问题．(数学建模、数学运算) 2．能够利用等差数列前n项和的函数性质求其前n项和的最值．(数学抽象、逻辑推理、数学运算) 3．理解并应用等差数列前n项和的性质．(逻辑推理、数学运算) 必备知识 探新知 由Sn求an及裂项法求Sn 1．已知数列的前n项和Sn，若a1适合an，则通项公式an＝_____， 若a1不适合an，则_____. Sn－Sn－1 [答案]　B 关键能力 攻重难 1.(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝( ) A．7　　　　　 B．8　　　　　 C．9　　　　　 D．17 题|型|探|究 题型一 已知数列的前n项和Sn求通项an [答案]　(1)A [答案]　C 对点训练 即a1＋a2＋…＋an－1＝(2n－3)(n－1)(n≥2)， 当n≥2时 an＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)＝4n－3， 又因为a1＝1，满足上式， 所以an＝4n－3. 故选C. 题型二 裂项求和 [分析]　首先化简{an}的通项公式，求出bn后再利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和． [答案]　C 对点训练 题型三 求数列{|an|}的前n项和 3.已知数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2. (1)求证：{an}是等差数列； (2)问{an}的前多少项和最大； (3)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和S′n. [解析]　(1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n， 又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1，满足an＝34－2n. 故{an}的通项为an＝34－2n. 所以an＋1－an＝34－2(n＋1)－(34－2n)＝－2. 故数列{an}是以32为首项，－2为公差的等差数列． (2)令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17. 故数列{an}的前17项均大于或等于零． 又a17＝0，故数列{an}的前16项或前17项的和最大． (3)由(2)知，当n≤17时，an≥0；当n≥18时，an<0. 所以当n≤17时，S′n＝b1＋b2＋…＋bn ＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝33n－n2. 当n≥18时， [规律方法]　等差数列的各项取绝对值后组成数列{|an|}．若原等差数列{an}中既有正项，也有负项，则{|an|}不再是等差数列，求和关键是找到数列{an}的正负项分界点处的n值，再分段求和． 在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和． 对点训练 题型四 应用问题 4.用分期付款的方式购买一件家用电器，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月应交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？ [解析]　购买时付了150元，欠款1 000元，每月付50元，分20次付完．设每月付款的金额顺次组成数列{an}，则 a1＝50＋1 000×0.01＝60(元)． a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝(60－0.5)(元)． a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝(60－0.5×2)(元)． 依此类推，得a10＝60－0.5×9＝55.5(元)． an＝60－0.5(n－1)(1≤n≤20)． ∴付款数{an}组成等差数列，公差d＝－0.5，全部货款付清后的付款总数为 [规律方法]　一个实际问题可建立等差数列的模型的必要条件是：是离散型的变量问题，且变量的相邻两个值的差是一个常数． 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圜丘的地面由扇环形的石板铺成(如右图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈．请问： (1)第9圈共有多少块石板？ (2)这9圈一共有多少块石板？ 对点训练 [解析]　(1)设从第1圈到第9圈的石板数构成的数列为{an}， ... ...