人教A版高中数学选择性必修第二册第4章数列4.3.2第1课时等比数列的前n项和公式课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第四章　数列 4.3　等比数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 素养目标 定方向 1．借助教材实例了解等比数列前n项和公式的推导过程． 2．借助教材掌握a1，an，q，n，Sn的关系． 3．掌握等比数列的前n项和公式、性质及其应用． 1．掌握等比数列的前n项和公式与应用．(逻辑推理、数学运算) 2．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题．(逻辑推理、数学运算) 必备知识 探新知 等比数列的前n项和公式 提示：当公比未知时，一定要对公比进行分类讨论． na1 练一练：已知数列{an}是等比数列，若a1＝1，q＝2，Sn＝31，则n等于( ) A．4 B．5 C．6 D．7 [答案]　B 等比数列前n项和公式与其公比q的关系 则数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上的一群孤立的点． 由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是一个关于n的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数． (2)当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，则数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点． 练一练：等比数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，则m＝_____. [答案]　－3 [解析]　∵点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，∴Sn＝3n＋1＋m＝3×3n＋m.又Sn＝－Aqn＋A，比较可知m＝－3. 等比数列前n项和的性质 练一练：已知等比数列{an}的前n项和Sn满足S5＝10，S10＝40，则S20＝( ) A．130 B．160 C．390 D．400 [答案]　D [解析]　因为等比数列{an}的前n项和Sn满足S5＝10，S10＝40， 所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15依然成等比数列， 则S5(S15－S10)＝(S10－S5)2，即10(S15－40)＝(40－10)2，解得S15＝130， 则S5(S20－S15)＝(S10－S5)(S15－S10)，即10(S20－130)＝30×90，解得S20＝400， 故选D. 关键能力 攻重难 题|型|探|究 题型一 与等比数列前n项和有关的基本运算 [规律方法]　等比数列前n项和运算的技巧 (1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答． (2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换． 提醒：两式相除是解决等比数列基本量运算常用的运算技巧． 对点训练 [答案]　(1)B 题型二 等比数列的前n项和的性质的应用 2.(1)(2024·云南昆明高三模拟)已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn为其前n项和，若S4＝8，S8＝24，则S16＝( ) A．40 B．56 C．72 D．120 (2)等比数列{an}共有2n项，所有项数的和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q的值． [答案]　(1)D [解析]　(1)因为S4＝8，S8－S4＝16，S12－S8，S16－S12成等比数列， 所以S12－S8＝32，S16－S12＝64，S16＝S4＋(S8－S4)＋(S12－S8)＋(S16－S12)＝8＋16＋32＋64＝120. (2)由题意知 (1)已知等比数列{an}，an>0，S3＝6，a7＋a8＋a9＝24，求S99的值． (2)一个等比数列的首项为1，项数为偶数，其中奇数项的和为85，偶数项的和为170，求该数列的公比和项数． 对点训练 题型三 应用问题 3.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____. [答案]　6 [解析]　由题可知，每天植树棵数构成首项为2，公比为2的等比数列，所以有an＝2n，Sn＝2n＋1－2，令Sn≥100，满足条件的最小的整数n＝6. [规律方法]　解决实际问题，关键是从题中抽象出数学模型，必须写清等比数列{an}的由来． (2023·汕尾高二检测)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛 ... ...