北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明单元练习（含简单答案）

北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明单元练习 一、选择题 1．用反证法证明 “若实数 满足 ， 则 中至少有一个是 0 ”时，应先假设（　　） A． 中至多有一个是 0 B． 中至少有两个是 0 C． 都不等于 0 D． 都等于 0 2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ） A．3，4，2 B．12，5，6 C．3，3，4 D．3，4，5 3．如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（　　）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．在中，，则a的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 8．如图，在中，，分别是边，的中点，平分交于点．若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，是中边的垂直平分线，若，则的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，，且．若的长度为，则此时、两点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　 　． 12．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是　 　． 13．如图，在中，，是的平分线，交于点，若，则为　 　． 14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是　 　 15．如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为　 　． 三、解答题 16．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库P修建的位置． 17．如图，四边形中，，连接． （1）求的长； （2）判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数． 19．如图，在中，D是的中点，于点D，点O在的垂直平分线上． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 20．如图，在中，为的平分线，过点D分别作于点E，交的延长线于点F，若的面积是，求的长． 21．如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答： （1）当平分时，求t的值； （2）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？ （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 22．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】MP≥1 13．【答案】 14．【答案】20° 15．【答案】 16．【答案】解：如图点P即为所求． 17．【答案】（1） （2）是直角三角形，四边形的面积为 18．【答案】150° 19．【答案】（1）证明：∵D是AB的中点且OD上AB于点D， ∴OD 垂直平分AB， ∴OA=OB. ∵点O在AC的垂直平分线上， ∴OA=OC， ∴OB=OC， ∴△BOC是等腰三角形. （2）解∵OA=OB，OA=OC， ∴∠ABO=∠BAO ... ...