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课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义 素养目标 定方向 1．在函数瞬时变化率的基础上，建构导数的概念． 2．掌握导数的几何意义． 1．经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．(数学抽象、数学运算) 2．知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．(数学抽象) 3．能够通过函数图象直观地理解导数的几何意义，培养学生的抽象思维能力和应用知识的能力．(数学抽象、直观想象) 4．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(数学运算) 5．了解导函数的概念．(数学抽象、数学运算) 必备知识 探新知 平均变化率的概念 想一想：一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)从x1到x2的平均变化率有什么特点？ 提示：一次函数的图象为一条直线，图象上任意两点连线的斜率固定不变，故一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)在定义域内的任意区间上的平均变化率都等于常数a. 练一练：一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)S＝3t2＋2，则物体在t∈[3,5]内的平均速度为_____. [答案] 24 m/s 瞬时变化率(导数)的概念 [答案] A 导数的几何意义 (1)切线的定义． 如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在P0处的切线． (2)导数的几何意义． A．b
