人教A版高中数学选择性必修第二册第5章一元函数的导数及其应用5.3.2第1课时函数的极值课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 素养目标 定方向 1．借助教材实例了解函数的极值及相关的概念． 2．能利用导数求某些函数极值． 1．了解函数极值的概念，会从几何直观角度理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．(数学抽象、逻辑推理、直观想象) 2．掌握函数极值的判定及求法．(逻辑推理、数学运算) 3．掌握函数在某一点取得极值的条件．(数学抽象、逻辑推理) 必备知识 探新知 极小值、极大值的概念 极小值 极大值 定义 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值 f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_____，右侧_____，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)>0；右侧_____，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值 f ′(x)<0 f ′(x)>0 f ′(x)<0 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值． 想一想：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 提示：可导函数的极值点一定是导数值为0的点，但导数值为0的点不一定是该函数的极值点，因此可导函数的导数值为0只是该点为极值点的必要条件，其充要条件是该点处导数值为0且该点附近两侧的导数值异号． 极小值 极大值 图象 练一练：若函数y＝f(x)可导，则“f ′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的( 　 ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A 函数极值的求解步骤 一般地，求函数y＝f(x)的极值的步骤是： (1)求出函数的定义域及导数f ′(x)； (2)解方程 f ′(x)＝0，得方程的根x0(可能不止一个)； (3)用方程 f ′(x)＝0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，可将x，f ′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在同一个表格中； (4)由 f ′(x)在各个开区间内的符号，判断f(x)在f ′(x)＝0的各个根处的极值情况： ①如果在x0附近的左侧 f ′(x)>0，右侧 f ′(x)<0，那么f(x0)是_____； ②如果在x0附近的左侧 f ′(x)<0，右侧 f ′(x)>0，那么f(x0)是_____. 极大值 极小值 练一练：函数f(x)＝x3－x2－x＋3的极小值是( 　 ) A．－1 B．0 C．2 D．3 [答案]　C 关键能力 攻重难 1. (1)函数f(x)的定义域为R，其导函数f ′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( 　 ) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 题|型|探|究 题型一 函数极值概念的理解 (2)已知函数y＝|x2－2|x|－3|的图象如图所示，由图象指出该函数的极值． [答案]　(1)C [解析]　(1)因为导函数的图象如图，可知导函数图象中有4个函数值为0， 即f ′(a)＝0，f ′(b)＝0，f ′(c)＝0，f ′(d)＝0 x∈(－∞，a)，函数是增函数，x∈(a，b)，函数是减函数，x∈(b，c)，函数是增函数，x∈(c，d)函数是减函数，x∈(d，＋∞)，函数是增函数， 可知极大值点为：x＝a，x＝c；极小值点为：x＝b，x＝d. 故选C． (2)由图象可知：当x＝±3时，函数取极小值0；当x＝0时，函数取极小值3；当x＝±1时，函数取极大值4. 注：这个函数有五个极值点，其中三个极小值点处的导数均不存在． [规律方法]　有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f′(x)的图象，若给的是 f(x)的图象，应先找出 f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是 f′(x)的图象，应先找出f′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特 ... ...