山东省日照市2025年高三（下）第二次校际联考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年山东省日照市高三（下）第二次校际联合考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 1}， = { | 2 4 ≤ 0}，则 ∩ =( ) A. [0,1] B. [ 1,4] C. [ 1,0] D. [1,4] 2 .已知复数 = 在复平面内对应的点的坐标为(1, 2)，则实数 =( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3.“log3 > log3 ”是“ > > 0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知一组样本数据 1， 2， 3， 4， 5恰好构成公差为 5 的等差数列，则这组数据的方差为( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5.如图，已知同一平面上的三条直线 ， ， 相交于同一点 ，两两夹角均为60 ，点 ， 分别在直线 ， 上，且| | = | | ≠ 0.设 = + ，若点 落在阴影部分(不含边界)，则下列结论正确的是( ) A. > > 0 B. < < 0 C. > > 0 D. > > 0 6.将 5 名志愿者随机分配到 3 个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配 2 名志愿者， 审计项目只需 1 名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A. 30 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 180 种 (1 3 ) + 5 , < 1 7.已知函数 ( ) = log , ≥ 1 的值域为 ，则实数 的取值范围是( )5 A. ( 1 12 , 3 ) B. ( ∞, 1 3 ) C. [ 1 3 , + ∞) D. [ 1 2 , 1 3 ) 8.已知数列{ }的通项公式 = 3 1，在每相邻两项 ， +1之间插入2 个 2( ∈ )，使它们和原数列 的项构成一个新的数列{ }，记数列{ }的前 项和为 ，则 ≥ 150 成立的 的最小值为( ) A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知样本空间 = {5,6,7,8}，其中每个样本点出现的可能性相等，事件 = {5,6}， = {5,7}， = {5,8}， 则下列结论正确的是( ) A.事件 与事件 互斥 B.事件 与事件 相互独立 C. ( ) = ( ) ( ) ( ) D. ( | ) = ( | ) 10.已知函数 ( ) = |sin | 3cos ，则( ) A. ( )是偶函数 B. ( )的最小正周期是 C. ( )的值域为[ 3, 2] D. ( ) 在[ 3 , ]上单调递增 11.在三棱锥 中，△ 是边长为 2的正三角形， = = = 1， 为其表面上一点，记点 与四个顶点 ， ， ， 的距离分别为 1， 2， 3， 4，则下列结论正确的是( ) A.该三棱锥的外接球的表面积为 3 B.若 1 = 4， 2 = 3，则点 存在且唯一 C.若 1 + 4 = 2，则 2 + 3的最小值为 2 D. 2 + 21 2 + 23 + 2 7 4的最小值为3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 tan = 1.已知 2，则 sin2 = ． 13.已知⊙ : 2 + 2 = 16 与 轴相交于 ， 两点，点 ( 2 3, 0)，以 为直径的圆与⊙ 内切，则△ 面积的最大值为 ． 14.定义在区间 上的函数 = ( )，若存在正数 ，对任意的 1， 2 ∈ ，不等式| ( 1) ( 2)| ≤ | 1 2| 恒成立，则称函数 = ( )在区间 上满足 条件.若函数 ( ) = ( + 1)ln 2 + 2 [ 1在区间 , 1]上满足 条件，则 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 3 sin + cos = ． (1)求角 ; (2)设 的中点为 ，若 = = 7，求△ 的面积． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1中，∠ = 90 ， 1 ⊥ ， = 1， 1 = 2，∠ 1 = 60 ． (1)求证：平面 1 1 ⊥平面 ; (2) 2若直线 1与平面 1 1所成角的正弦值为 4 ，求平面 1 1与平面 1 1所成角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln + 2 +1 ( ∈ )． (1)当 = 1 时，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程; (2)若方程 ( ) 1 = 0 有 3 个不同的实数解，求 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 在平面直角坐标系 中，过点 (2 ... ...