第18章《平行四边形》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，，则的周长是（ ） A．9 B．5 C．7 D．4 3．如图，在中，E、F分别是、上任意一点，先给出下列四个条件：①，②，③，④．以上条件中不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么的值为（ ） A． B． C．3 D．1 5．如图，已知菱形的两条对角线分别为10和24，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是（ ） A．13 B．10 C．24 D．12 6．如图，正方形的对角线，交于点，点，分别是，上的两点，且，过点作交点，若，则用含的式子表示为（ ） A． B． C． D．22.5°+ 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转至，G为的中点．则的长是（ ） A．1 B． C．3 D． 9．如图，在矩形中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交和的延长线于点，，连接．若平分，则四边形的面积为（ ） A．12 B． C．16 D． 10．如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折叠分别交，于，，连接，下列结论：①②③④四边形是菱形，正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．平面直角坐标系中，，，，为平面内一点若、、、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为 ． 12．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为 ． 14．在中，的平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以、为邻边作，若，则 ． 15．如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是 ． 16．点A坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，其中．直线与轴交于，当点的运动过程中，的值为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，． (1)求的大小； (2)若，与交于点O，求证：． 18．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以为边画一个面积为2的平行四边形． (2)在图②中以为边画一个面积为3的平行四边形（菱形除外）． (3)在图③中以为边画一个面积为5的平行四边形（正方形除外）． 19．（8分）在等边中，D，E，F分别是边上的动点，满足，且．作点E关于的对称点G，连接． (1)当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形是平行四边形； (2)如图2，当，时，写出线段和的数量关系，并说明理由． 20．（8分）如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，点分别在上，，连接，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若点是的中点，，，求四边 ... ...
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