2024-2025 学年安徽省合肥八中高一（下）月考数学试卷（三） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列向量中与 = (2, 3)共线的是( ) A. (2,3) B. (3, 2) C. (4, 6) D. ( 2, 3) 2 1.设 是虚数单位，则复数2+ 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设 1、 2是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是( ) A. 1和 1 + 2 2 B. 1 + 2 2与 3 1 2 C. 1 + 2 2与 2 1 4 2 D. 3 1 2与 4 2 1 4.如图，△ ′ ′ ′是△ 的斜二测直观图，其中△ ′ ′ ′为正三角形， ′ ′ = 2，则△ 的面积是( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 2 6 5 .在△ 中，已知 = 2， = 3，若该三角形有两个解，则 的取值范围是( ) A. ( 3, 2) B. ( 3, 4) C. (1,2) D. (2,4) 6.在△ 中，角 、 、 对边分别为 、 、 ，若 = 2 3， + 3 2 = 0，且 = 2 ， 则△ 的面积为( ) A. 6 + 2 3 B. 6 3 C. 2 3 D. 3 7 △ + = (2 3). 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，则 的最大值为( ) A. B. C. 2 D. 5 6 3 3 6 8.已知在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，2 = 2 + 2 ，点 在△ 的内部， 且满足∠ = ∠ = ∠ = 2 3 .若 = 2 ，∠ = 3，则 + + =( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法不正确的是( ) 第 1页，共 6页 A.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C.圆柱的母线与它的轴可以不平行 D.一个多面体至少有 4 个侧面 10.已知 1、 2都是复数，下列正确的是( ) A.若| 1| = | 2|，则 1 =± 2 B. | 1 2| = | 1|| 2| C.若| 1 + 2| = | 1 2|，则 1 2 = 0 D. 1 2 = 1 2 11 2.如图所示，在边长为 3 的等边三角形 中， = 3 ，且点 在以 的中点 为圆心， 为半径的半 圆上，若 = + ，则下列说法正确的有( ) A. = 1 + 2 3 3 B. = 132 C. 存在最大值为 9 D. + 2 3的最小值为 9 + 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 ∈ ，复数 = ( 2 + 2) + ( 1) ，其中 为虚数单位，若 为纯虚数，则 = _____． 13.将圆心角为 120°，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为_____． 14.已知向量 ， 1夹角为3，| | = 2，若对任意 ∈ ，恒有| + | ≥ | 2 |，则函数| 12 |( ∈ )的最 小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 = ( 1,2)， = (3, 1)． (1)求 + 2 的坐标与| |； (2)求向量 与 的夹角的余弦值． 16.(本小题 15 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，2 + + = ( + )( + )． (1)求角 的大小； (2)若 = 2 3，△ 的面积为 2 3，求△ 的周长． 第 2页，共 6页 17.(本小题 15 分) △ = 1如图所示，在 中， ， = 3 ，| | = 4，| | = 6， 3 5 = 6， 与 相交于点 ． (1)求| |； (2)过点 作直线 分别交线段 ， 于点 ， ，记 = ， = ，当 ， 在线段 ， 上移 动时，求 4 + 3 的最小值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 3 cos2 + 1( > 0)，最小正周期是 ，在锐角△ 中，角 ， ， 所对 的边分别为 ， ， ． (1)求 ( )的单调递减区间； (2)若 ( ) = 32， = 2， 为 边上的中线，求 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 是直线 外一点，点 在直线 上(点 与点 ， 任一点均不重合)，我们称如下操作为“由 点对 施 | |sin∠ 以视角运算”：若点 在线段 上，记( , ； ) = | |sin∠ ；若点 在线段 外，记( , ； ) = | |sin∠ | |sin∠ .在△ 中， ... ...
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