/ 让教学更有效 高效备课|小升初 数学 【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练 专题九：解决问题 知识点01：归一、归总问题 1、归一问题 （1）特征：题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 （2）数量关系：总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量(正归一) 总数量÷单位量=单位量份数(反归一) 2、归总问题 （1）特征：题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 （2）数量关系：单位量×单位量份数=总数量 知识点02：和差倍问题 1、和差问题 （1）特征：已知两个量的和与差，求这两个量 （2）数量关系：(和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数 2、和倍问题 （1）特征：已知两个量的和及两个量的倍数关系，求这两个量 （2）数量关系：和÷(倍数+1)=1倍的量 3、差倍问题 （1）特征：已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 （2）数量关系：差÷(倍数-1)=1倍的量 知识点03：间隔问题 1、间隔问题 类型 构题特征 数量关系 植树问题 在不封闭的线路上植树 两端都植 棵数=间隔数+1 路长=每个间隔的距离×(棵数-1) 每个间隔的距离=路长÷(棵数-1) 棵数=路长÷每个间隔的距离+1 两端都不植 棵数=间隔数-1 棵数=路长÷每个间隔的距离-1 一端植另一端不植 棵数=间隔数 棵数=路长÷每个间隔的距离 在封闭线路上植树 棵数=间隔数 棵数=路长÷每个间隔的距离 知识点04：周期问题 1、周期问题 （1）周期现象：一组事件或现象按同样的顺序不断重复出现 （2）周期长度：完成这一组事件或现象的时间，一般简称为“周期” （3）周期问题处理思路： 找到重复部分，确定周期长度 找到周期现象部分对应的总数 分组：总数÷周期长度=组数……余数 判断所在位置：有余数，余几就代表是组内第几个；无余数，代表是组内最后一个 知识点05：盈亏问题 1、盈亏问题 （1）特征：一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，存在有余(盈)、不足(亏)或刚好分完(尽)三种情况 （2）数量关系 一盈一尽：盈数÷两次分得之差=份数 一亏一尽：亏数÷两次分得之差=份数 一盈一亏：(盈数+亏数)÷两次分得之差=份数 两次皆亏：(大亏一小亏)÷两次分得之差=份数 两次皆盈：(大盈一小盈)÷两次分得之差=份数 知识点06：鸡兔同笼 1、鸡兔同笼 （1）特征：已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡与兔各有多少只。 一般可用列表、假设等方法解答 （2）数量关系 假设全是鸡，则有：兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2 鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔，则有：鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2 兔的只数=总头数-鸡的只数 知识点07：牛吃草问题 1、牛吃草问题的基本公式 （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数） （2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度） （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 知识点08：行程问题 1、行程问题的数量关系 （1）速度×时间=路程 （2）路程÷时间=速度 （3）路程÷速度=时间 知识点09：工程问题 1、工程问题的数量关系 （1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）工作总量÷工作时间=工作效率 （3）工作总量÷工作效率=工作时间 知识点10：浓度问题 1、浓度问题常用公式 （1）溶液=溶质+溶剂 （2）浓度=溶质÷溶液×100% （3）溶质=溶液×浓度 （4）溶液=溶质÷浓度 知识点11：利率、利税 1、利率、利税常用公式 （1）收入中应纳税部分×税率剂=应纳税额 （2）利息=本金×利率×存期 （3）本息和=本金+利息 （4）利率=利息÷存期÷本金×100% （5）税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率） （6）税后利息=本金×利率×时 ... ...
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