专题5.3.1 正方形（一）九大题型（一课一练）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题5.3.1 正方形（一）九大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形中相邻两角互补 B．矩形对角线相等且互相平分 C．菱形的面积等于对角线长的乘积 D．正方形是中心对称图形 2．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线l上有三个正方形a、b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（ ） A．8 B． C．41 D．12 4．如图，明明将家中地砖中心的图案（由大小相同的菱形和正方形组成）绘制到平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B的坐标分别为，C，D两点在第二象限内，过点D作轴于点F，交对角线于点E，连接，则的周长为（ ） A．30 B．28 C．26 D．24 6．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形对角线的交点，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A． B．1 C． D．2 7．如图，大正方形中摆放了两个小正方形，设它们的面积分别为，则 之间的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 8．已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点E′，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．如图，在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A．2 B． C． D． 10．如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．以正方形的边为一边，作等边三角形，则为 12．如图，已知，分别是正方形的边，上的点，且分别交对角线相交于 ，若，则 度． 13．已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 14．如图，正方形的边长为6，为边上一点，为边上的一个动点，连接，以为一条直角边向左侧作等腰直角三角形，且使，则点运动的路径长是 ． 15．如图，有一块边长为4的正方形（四条边相等，四个角是直角）塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积是 ． 16．将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 ． 17．如图，菱形的面积为，正方形的面积为则菱形的边长为 ． 18．如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为 ，的值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，是正方形的对角线，点为上一点，连接，，在上截取，连接，求的度数． 20．如图，正方形中，点E、F分别在边、上，且． (1)求的度数； (2)求证：． 21．如图，在四边形中，，对角线、交于点O，过点B作交于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，E为的中点，当的长为 时，四边形是正方形． 22．图、图、图均为 ... ...