2025年北京二中高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

2025年北京二中高考数学模拟试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数在复平面内对应点是，则( ) A. B. C. D. 2.设集合，，则( ) A. B. C. D. 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 4.如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为( ) A. B. C. D. 5.已知数列满足：则的前项的和为( ) A. B. C. D. 6.已知过点作曲线的切线有且仅有条，则( ) A. B. C. 或 D. 或 7.已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为( ) A. B. C. D. 8.设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( ) A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服正态分布，，则 10.关于函数，下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 11.一口袋中有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从中无放回的随机取两次，每次取个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件：取出的两球同色；事件：取出的两球中至少有一个红球，则( ) A. 事件，为互斥事件 B. 事件，为独立事件 C. D. 12.已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则( ) A. B. 周期 C. 在单调递减 D. 满足 三、填空题：本题共4小题，共25分。 13.某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为，，，，，，，则这组数据的平均数是 ． 14.在等比数列中，若，，则当取得最大值时， ． 15.若，，则 ， ． 16.过点的直线与抛物线交于，两点，若点的坐标为，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知数列满足，． 证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； 数列满足：，求数列的前项和． 18.本小题分 已知在中，，点在边上且满足，． 若的面积为，求的值； 若，求的大小． 19.本小题分 如图，已知四棱锥中，，，，平面，平面平面 证明：； 若，且，为的重心求直线与平面所成角的正弦值． 20.本小题分 近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请位专家进行质量把关，质量把关程序如下：若件手工艺品位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为级；若仅有位专家认为质量不过关，再由另外位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为级，若第二次质量把关的位专家中有位或位认为质量不过关，则该手工艺品质量为级；若有位或位专家认为质量不过关，则该手工艺品质量为级已知每一次质量把关中件手工艺品被位专家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立． 求件手工艺品质量为级的概率； 若件手工艺品质量为，，级均可外销，且利润分别为元、元、元，质量为级不能外销，利润为元． 求件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； 记件手工艺品的利润为元，求的分布列与均值． 21.本小题分 已知为抛物线：的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为． 求的方程； 过点作一条直线，交于，两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22.本小题分 已知函数，，． 求函数的极值 ... ...