2025年四川省眉山中学高考数学三模试卷（含答案）

2025年四川省眉山中学高考三模 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则． A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.命题：“函数在区间上单调递增”是命题：“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.已知函数且，若函数的值域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从提升至，则大约增加了附： A. B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知定义在上的函数不恒等于，，且对任意的，，有，则( ) A. B. 是偶函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 是的一个周期 10.若，则( ) A. B. C. D. 11.设函数，则( ) A. 当时，是的极小值点 B. 当时，有三个零点 C. 当时，若在上有最大值，则 D. 若满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记函数的定义域为，的定义域为若，则实数的取值范围为_____． 13.函数，，若，使成立，则的取值范围是_____． 14.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断并证明在上的单调性； 解不等式． 17.本小题分 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． 比较和的大小； 讨论的单调性； 若有最小值，且最小值为，求的最大值． 18.本小题分 已知函数． Ⅰ求曲线在点处的切线方程； Ⅱ求函数在区间上的最小值． 19.本小题分 已知函数， 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，试求； 证明； 设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意可知： ， 又， 当时，，解得， 当时， 解得， 综上所述， 实数的取值范围为； 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集， 当时， 可得，解得， 当时，由可得． 综上所述，实数的取值范围为 16.解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得经检验符合题意， ，． 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为 17.解：，由题知， 整理得． 由知，， 当时，恒成立，此时在上单调递增； 当时，令，解得， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 由知，当时，无最小值， 当时，在处取得最小值，所以， 记，，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在单调递减， 所以当时，取得最大值， 即的最大值为． 本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题． 18.解：Ⅰ， 又，， 则由点斜式可得， ... ...