2024-2025学年山东省潍坊市四县市高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省潍坊市四县市高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.在内使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 3.已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，满足，，则( ) A. B. C. D. 5.函数的一个对称中心为 A. B. C. D. 6.已知函数，，，且的最小值为，则 A. B. C. 或 D. 或 7.在四边形中，，设若，则( ) A. B. C. D. 8.当时，曲线与的交点个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则 A. B. C. D. 10.已知向量，，在正方形网格中的位置如图，若网格纸上小正方形的边长为，则 A. B. C. D. 11.已知函数，则( ) A. 是的一个周期 B. 当时，的最大值为 C. ，在上有零点 D. 对于定义域内任意的，，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.与向量方向相反的单位向量是_____． 13.已知，若，则_____． 14.函数在上的零点从小到大依次为，，，，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，． 若向量，求实数的值； 若向量满足，求的值． 16.本小题分 已知，为第三象限角，求： ； ； ． 17.本小题分 如图，平行四边形中，为上一点，，设，，为平行四边形内一点，且． 证明：，，三点共线； 延长交于，用，表示出并求出． 18.本小题分 已知函数的部分图象如图所示： 求函数的解析式； 求函数的单调递增区间； 当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值． 19.本小题分 已知函数的最小正周期为，若将的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，且为偶函数． 求的解析式； 设，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值； 若函数在上有三个不相等的实根，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由向量，， 得， ， 由，得，解得， 所以实数的值是． 依题意， 即， 于是，解得， 所以． 16.解：， 所以； ， 所以 因为，所以，又， 将代入中，得到得， 因为为第三象限角，所以， 那么， 则． 17.解：已知，，且，那么， ，， ， 由此可得，因为与有公共点，所以，，三点共线； 设，所以， 又因为，，三点共线，所以存在实数，使得， 那么可得解得，把代入，得，所以， 因为，所以， ，则， 即． 18.解：由图象可知，设函数的周期为，根据图象，则， 因为，所以，当时，，即，， 又，所以，则； 令， ，解得，， 所以函数的单调递增区间是，； 当时，，方程，即，， 由函数，的图象可知，，即，， 且，， 所以， 因为，所以， 所以． 即． 19.解：函数的最小正周期是，所以，因此， 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象， 因为函数为偶函数，所以，即， 因为，所以，所以 由知， 所以， 因为，所以当时，，此时或 当时，，此时． 由，得，故， 设，则． 要使函数在区间上有三个不同的零点， 当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为，另一实数根在区间上 令， 当关于的方程在和上分别有一个实数根时， ，得到，解得： 当方程的一个根是时，， 另一个根为，不满足条件． 综上，满足条件的实数的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...