2024-2025学年河南省濮阳外国语学校高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若命题：，，则命题的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.已知是关于的方程的一个根，则( ) A. B. C. D. 5.已知实数，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 10.已知复数满足，则( ) A. B. 的实部是 C. D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 11.已知向量，的数量积又称向量的点积或内积：，其中表示向量，的夹角；定义向量，的向量积又称向量的叉积或外积：，其中表示向量，的夹角，则下列说法正确的是( ) A. 的面积为 B. 若，为非零向量，且，则 C. 若，则的最小值为 D. 已知点，，为坐标原点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是_____． 13.已知球面上三点，，满足，，，且球心到平面的距离为，则球的表面积为_____． 14.如图，在中，已知，，为线段上一动点，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量． 若，求； 若向量，求与夹角的余弦值． 16.本小题分 已知复数是虚数单位，且为纯虚数是的共轭复数． 求的模； 若在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数 求的最小正周期、对称中心； 求的单调区间、最值以及取得最值时的值． 18.本小题分 如图一个圆锥的底面半径为，高为，在圆锥中有一个底面半径为的内接圆柱． 求此圆锥的表面积与体积； 试用表示圆柱的高； 当为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？ 19.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，，求的面积； 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：根据题意，向量， 则， 若，则， 解可得， 则，故； 根据题意，设与夹角为， 若向量，则， 若，则，即，解可得， 则， 故， 即与夹角的余弦值为． 16.解：因为，则，所以，为纯虚数， 则，解得，则，故． 因为， 且复数在复平面内所对应的点在第四象限，则，解得， 故的取值范围为． 17.解：因为 ， 所以的最小正周期， 令，解得， 所以的对称中心为； 令，解得，所以的严格增区间， 令，解得，所以的严格减区间， 可得当时，最大值为；当时，最小值为． 18.解：由，，得， ，， 故， ； 如图，由三角形相似可得，得，； 记圆柱的全面积为． 则． ，当时，． 答：当时，圆柱的全面积最大，最大全面积是． 19. 第1页，共1页 ... ...
