2024-2025学年北京市朝阳区青苗学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市朝阳区青苗学校高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某女生有件不同颜色的衬衣，件不同花样的裙子，另有套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.已知函数，则的导函数为( ) A. B. C. D. 3.名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，若每个项目都有人报名，每人限报个项目，则不同的报名方式有种 A. B. C. D. 4.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 和 5.设，为两个事件，若，，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知随机变量的分布规律为，则( ) A. B. C. D. 7.二项式的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 8.已知小明射箭命中靶心的概率为，且每次射击互不影响，则小明在射击次后，恰好命中两次的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图所示是的导函数的图象，下列个结论： 在区间上是增函数； 是极小值点； 在区间上是减函数；在区间上是增函数； 当时，在区间上取得最大值． 其中正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 10.已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知随机变量的分布列如下表；且，则 ， ． 12.若函数，则曲线在点处的切线方程为_____． 13.如果，那么等于 ． 14.设是一个离散型随机变量，其分布列为如下，则 ． 15.将一枚均匀的硬币连续抛掷次，以表示没有出现连续次正面的概率给出下列四个结论： ； ； 当时，； ． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知函数的图象在点处的切线方程是 求函数的解析式 求函数的单调区间与极值． 17.本小题分 抽样检查是日常检测中常用的方法．某商场进了一种商品件，其中有件次品，若从中抽取件． 抽出的商品中无次品的抽法有多少种？ 抽出的商品中全是次品的抽法有多少种？ 抽出的商品中至多有件次品的抽法有多少种？ 18.本小题分 已知，． 求的值； 求的值； 19.本小题分 某工厂生产一种产品，产品等级分为一等品、二等品、普通品，为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取件产品进行等级检测，检测结果如下表所示． 产品等级 一等品 二等品 普通品 样本数量件 若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为一等品的概率； 从该流水线上随机抽取件产品，记其中一等品的件数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望； 为拓宽市场，工厂决定对抽取的件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了元．设降价前后这件样本产品的利润的方差分别为，，比较，的大小．请直接写出结论 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.由题意可知， 由，则， 已知函数图像在处的切线方程是，即， 所以， 解得， 的解析式为：， 综上所述，的解析式为； 由可知，的解析式为 则， 令，解得或， 令，解得或， 则函数在和上单调递增 令，解得，则函数在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，；在处取得极小值，， 综上所述的单调增区间为和，的单调减区间为， 极大值为，极小值为． 17.由题意，共有件非次品，则抽出的商品中无次品的抽法有种； 由题意，抽出的商品中全是次品的抽法有种； 由题意，抽出的商品中至多有件次品的抽法有种 18.因为，， 令得，． 因为，， 令得，， 令得，， 上述两个等式相减得，故． 19.解：Ⅰ根据题意，样本共有件，其中一等品有件， 则其概率； Ⅱ根据题意，， 则， ， ， ； 其分布列为： 则有， Ⅲ根据题意，每件产品的销售价格均降低了元，产品的平均售价也降 ... ...