第二章　§2.2　函数的单调性与最值（课件+学案+练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§2.2　函数的单调性与最值 分值：90分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减的是(　　) A.y= B.y=- C.y= D.y=log2x 2.已知f(x)=2x+x，则“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=|x|(x-1)的单调递减区间是(　　) A.(-∞，0) B. C. D.(1，+∞) 4.已知函数f(x)=则f(x)在区间[2，6]上的最大值为(　　) A. B.3 C.4 D.5 5.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2，都有>0成立，则实数a的取值范围为(　　) A.(1，2) B.(2，3) C.(2，3] D.(2，+∞) 6.已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有>-1，则下列说法正确的是(　　) A.y=f(x)+x是增函数 B.y=f(x)+x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.已知函数f(x)=则下列选项中正确的是(　　) A.f(-x)=f(x) B.函数f(x)的值域为[-1，1] C. x1，x2∈R，且x1≠x2，有>0 D. x∈R，“a≥1”是“f(a2)≥f(sin x)”的充分不必要条件 8.已知函数f(x)的定义域为R，对任意a，b∈R，都有f(a)f(b)=f(a+b)，f(0)≠0且当x>0时，01 C.f(x)是减函数 D.若f(3)=则不等式f(2t2-5t)>的解集为 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.函数f(x)=的单调递增区间为　　　 　　　　　　　　　　　. 10.柯西(Cauchy，1789—1857)是著名的法国数学家.我们把函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)称为柯西方程，满足该方程的函数f(x)称为“加性函数”.请写出一个在R上单调递减的加性函数　　　　　　　　　　. 四、解答题(共27分) 11.(13分)已知函数f(x)=x+. (1)用定义证明函数f(x)在(1，+∞)上单调递增；(7分) (2)求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.(6分) 12.(14分)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)，满足f(mn)=f(m)+f(n)(m，n>0)，且当x>1时，f(x)>0. (1)求证：f =f(m)-f(n)；(5分) (2)若f(2)=1，解不等式f(x+2)-f(2x)>2.(9分) 13题6分，14题5分，共11分 13.(多选)(2025·八省联考)在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinh x=双曲余弦函数cosh x=双曲正切函数tanh x=.则(　　) A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)= 14.已知函数f(x)=若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2都有<0，则实数a的取值范围为　　　　　；若f(x)在[-1，t)上的值域为[0，4]，则实数t的取值范围为　　　　　. 答案精析 1.C　2.C　3.B　4.C 5.C　[函数f(x)=的定义域为R， 由对任意x1≠x2， 都有>0， 得函数f(x)在R上为增函数， 于是解得2-1 f(x1)-f(x2)<-(x1-x2) f(x1)+x1， 即->0， 又因为(+1)(+1)>0， 所以f(x2)-f(x1)>0，所以函数f(x)在其定义域R上为增函数， 所以 x1，x2∈R且x1≠x2， 有>0，故C正确； 充分性：当a≥1时， 因为-1≤sin x≤1， 由f(x)为增函数， 所以f(a2)≥f(sin x)，故充分性成立； 必要性：由f(x)为增函数， 当f(a2)≥f(sin x)恒成立时， 因为-1≤sin x≤1， 所以a2≥1，解得a≥1或a≤-1，故必要性不成立， 综上可知“a≥1”是“f(a2)≥f(sin x)”的充分不必要条件，故D正确.] 8.BCD　[令a=0，b=1，则f(0)f(1)=f(1)，易知00 ... ...