第二章　§2.6　二次函数与幂函数（课件+学案+练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§2.6　二次函数与幂函数 分值：90分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.若幂函数f(x)=xα的图象经过第三象限，则α的值可以是(　　) A.-2 B.2 C. D. 2.已知a=b=c=2则(　　) A.b1，点(1-m，y1)，(m，y2)，(m+1，y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上，则(　　) A.y1y2 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2024·南京模拟)已知函数f(x)=x2+mx，若 x∈R，f(1-x)=f(1+x)，则m=　　　　　. 10.如图为三个幂函数y=y=y=在其定义域上的局部图象，则实数a1，a2，a3从小到大的排列顺序为　　　　　　.(请用“<”连接) 四、解答题(共28分) 11.(13分)已知幂函数f(x)=(2k-1)(m∈N*)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减. (1)求m和k的值；(6分) (2)求满足(2a+1)-m<(3-2a)-m的实数a的取值范围.(7分) 12.(15分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式；(7分) (2)当x∈[-1，1]时，f(x)>2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围.(8分) 每小题5分，共10分 13.已知函数f(x)=的部分图象如图所示，则a+b+c等于(　　) A.-3 B.-6 C.13 D.1 14.定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式|x2-2x-3|-mx+2<0(m>0)有最优解，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 答案精析 1.D　2.A 3.C　[由f(x)=可得x2-8x+15>0，解得x<3或x>5， 由y=x2-8x+15图象的对称轴为x=4， 则y=x2-8x+15在[4，+∞)上单调递增， 故f(x)=的单调递减区间为(5，+∞).] 4.C　[因为幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数， 则m2-5m+5=1，解得m=1或m=4， 当m=1时，f(x)=x-1，该函数是定义域为{x|x≠0}的奇函数，不符合题意； 当m=4时，f(x)=x2，该函数是定义域为R的偶函数，符合题意. 所以f(x)=x2，则g(x)=x2-(2a-6)x，其对称轴方程为x=a-3， 因为g(x)在区间[1，3]上单调递减，则a-3≥3，解得a≥6.] 5.D　[二次函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1， 其图象的对称轴方程为x=1， 而(1-m)+(1+m)=2， 所以f(1-m)=f(1+m)，即y1=y3， 当x>1时，f(x)单调递增， 因为m>1，所以m+1>m>1， 所以f(m+1)>f(m)，即y2