第二章　§2.9　对数函数（课件+学案+练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§2.9　对数函数 分值：90分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.函数y=的定义域为(　　) A.(0，1] B.(0，1) C.(1，+∞) D.(0，1)∪(1，+∞) 2.设a=log0.20.3，b=log23，c=log34，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 3.已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是(　　) A.a>0，b<-1 B.a>0，-10，且a≠1)在[-1，2]上的值域为[m，2]，则m的值为(　　) A.-4或-1 B.0或-2 C.-2或-1 D.-4或-2 5.(2024·新乡模拟)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(00且a≠1)在x∈(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.(1，2] B.(1，2) C.(1] D.(2) 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.已知函数y=logax与y=logb(-x)的图象关于坐标原点对称，则函数y=ax与y=logbx的大致图象可能是(　　) A　　　　　　　 B C　　　　　　　 D 8.已知函数f(x)=lg(x2-5x+4)，则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域是R B.函数f(x)的值域是R C.函数f(x)的单调递增区间是(4，+∞) D.不等式f(x)<1的解集是(-1，6) 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2025·榆林模拟)函数f(x)=loga(2x-1)(a>0，且a≠1)恒过的定点是　　　　　　. 10.已知函数y=f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为定义域上的局部奇函数.若函数f(x)=log3(x+m)是[-2，2]上的局部奇函数，则实数m的取值范围是　　　　　　　　. 四、解答题(共27分) 11.(13分)已知函数f(x)=logax(a>0，且a≠1)，且函数的图象过点(4，2). (1)求函数f(x)的解析式；(6分) (2)若f(m2+m)<1成立，求实数m的取值范围.(7分) 12.(14分)已知函数f(x)=log2(ax2+2x-1)，a∈R. (1)若f(x)过定点(1，2)，求f(x)的单调递减区间；(6分) (2)若f(x)值域为R，求a的取值范围.(8分) 13题5分，14题6分，共11分 13.函数f(x)=x1-ln x，x∈(1，e)的最大值为(　　) A.e2 B.e C. D. 14.(多选)已知函数f(x)=ln(x2-2x+e2+1)，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的最小值为2 B. x∈R，f(e)+f(x)=4 C.f(lg 2)>f D.f(-1)1时，y=ax在[-1，2]上单调递增， 则a2=9，解得a=3或a=-3(舍去)， 则3m=a-1=，得m=-1， 综上，m=-4或m=-1.] 5.C　[由得-10， 故(x-1)21，此时x∈(1，2]，logax>0， 而(x-1)2>0， 令f(x)=logax，g(x)=(x-1)2， 画出函数f(x)与g(x)的图象， 如图， 若不等式(x-1)21，解得a∈(1，2).] 7.AC　[在函数y=logax的图象上任取点(x，y)，则点(-x，-y)在y=logb(-x)的图象上， 即于是logbx=-logax=lox对任意x>0成立，则b=， 当01，则y=logbx是(0，+∞)上的增函数，C符合，D不符合； 当a>1时，函数y=ax是R上的增函数，0