第二章　§2.10　指、对、幂的大小比较（课件+学案+练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§2.10　指、对、幂的大小比较 分值：52分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·湛江模拟)已知a=20.3，b=30.2，c=log0.20.3，则(　　) A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 2.(2025·攀枝花模拟)若a=(b=log3e，c=则(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 3.已知a=ln b=c=ln 则a，b，c的大小关系为(　　) A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 4.已知a=log32，b=log43，c=sin 则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 5.(2025·沈阳模拟)设a=b=ln c=则(　　) A.am>n B.m>n>p C.m>p>n D.p>n>m 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.已知x>y>0，则(　　) A.log2(x2+1)>log2(y2+1) B.cos x>cos y C.(x+1)3>(y+1)3 D.e-x+1>e-y+1 8.设a=ln 4，b=lg 4，c=20.6，则(　　) A.b>a B.c>a C.a-b>ab D.a+b>ab 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.已知a=log20.5，b=20.5，c=sin 2，则a，b，c的大小关系为　　　　　　　　. 10.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且当x10恒成立，a=f(1)，b=f(ln 10)，c=f()，则a，b，c的大小关系为　　　　　　　.(从大到小排列) 答案精析 1.D　2.A　3.A 4.D　[c=sin =因为函数y=log3x，y=log4x在(0，+∞)上单调递增， 则a=log32>log3= b=log43>log42=. a-b=- = 因为ln 2>0，ln 4>0，则ln 2+ln 4>2 ln 2×ln 4<×(ln 8)2<×(ln 9)2=(ln 3)2. 故aa>c.] 5.B　[a=>e0=1，b=ln <1，c=<1，故a>b，a>c， 要比较ln 与的大小，即比较ln与ln 2.2的大小， 等价于比较1.110与2.2的大小，等价于比较1.19与2的大小， 又1.19=1.1×1.18=1.1×1.214>1.1×1.24=1.1×1.442>1.1×1.42=1.1×1.96>2， 故1.19>2，即ln >即b>c， 故c1，因此2>m>n； 由0.9p=0.8，得p=log0.90.8>log0.90.81=2，于是p>m>n， 所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.] 7.AC　[对于A，由x>y>0，得x2+1>y2+1，又f(t)=log2t是增函数，所以log2(x2+1)>log2(y2+1)，故A正确； 对于B，由于g(t)=cos t在(0，+∞)上不单调，所以cos x与cos y的大小关系无法确定，故B错误； 对于C，由x>y，得x+1>y+1， 又h(t)=t3是增函数，所以(x+1)3>(y+1)3，故C正确； 对于D，由x>y，得-x+1<-y+1，又φ(t)=et是增函数，所以e-x+1ln e=1，b=lg 41，lg 4>0，lg e>0，所以a-b-ab<0，即a-b0，所以a+b>ab，故D正确.] 9.a0， 则b=20.5>20=1， 因为正弦函数y=sin x在区间上单调递减，且<2<π， 所以0=sin πa>c 解析　因为函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称， 当x10， 由[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0， 得f(x2)-f(x1)>0， 即f(x2)>f(x1)， 所以f(x)在(-∞，2)上单调递增， 则f(x)在(2，+∞)上单调递减， 根据函数y=ln x在(0，+∞)上单调递增，且e2<10<2.533>ln 10. 由函数f(x)在(2，+∞)上单调递减，f(1)=f(3)， 可知f(ln 10)>f(3)>f()， 即b>a>c.§2.10　指、对、幂的大小比较 重点解读　函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常， ... ...