第二章　§2.12　函数的零点与方程的解（课件+学案+练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§2.12　函数的零点与方程的解 分值：90分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.函数y=(x-2)(2x+1)的零点是(　　) A.2 B.(2，0) C.-2 D.2或-1 2.若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则“f(a)·f(b)<0”是“函数y=f(x)在开区间(a，b)内至少有一个零点”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.用二分法求方程2x+x-8=0在[1，5]上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为(　　) A.[1，2]或[2，3]都可以 B.[2，3] C.[1，2] D.不能确定 4.(2025·承德模拟)对于函数f(x)，g(x)，设x1∈{x|f(x)=0}，x2∈{x|g(x)=0}，若存在x1，x2，使得|x1-x2|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=log2x-a与g(x)=x2-3x互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是(　　) A.[0，2] B.(-∞，2] C.[1，2] D.(-∞，0]∪[1，2] 5.(2025·汉中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+e)=f(x-e)，当x∈(0，e)时，f(x)=ln x，则f(x)在区间(-e，2e)内的所有零点之和为(　　) A.3e-1 B.2e C.2e-1 D.0 6.(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)=x+log2x-4的零点为x1，g(x)=x+loga(x-1)-5(a>1)的零点为x2，若x2-x1>1，则实数a的取值范围是(　　) A.(1) B.(2) C.(1，2) D.(2，+∞) 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0) B.方程ex=3+x在区间(-3，0)，(0，10)上有解 C.函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1，1.25)上 8.(2025·大连模拟)已知x1，x2分别是函数f(x)=2x-和g(x)=log2x-的零点，则(　　) A.-x2=0 B.log2x1+log2x2=0 C.x2>2 D.·log2x2=1 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.已知函数f(x)=则函数y=f(x)的零点是　　　　　　. 10.已知函数f(x)=函数g(x)=m-f(3-x)，其中m∈R，若函数y=g(x)恰有3个零点，则m的取值范围是　　　　　　　　. 四、解答题(共27分) 11.(13分)已知二次函数f(x)=x2-bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，且有一个零点为c. (1)证明：f(x+2)是偶函数；(6分) (2)若函数g(x)=f(x)-mx+1在(1，3)上有两个零点，求m的取值范围.(7分) 12.(14分)(2024·天水模拟)已知函数f(x)=log2(2+x)-log2(2-x). (1)判断f(x)的奇偶性；(5分) (2)若关于x的方程f(x)=log2(a+x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.(9分) 13题5分，14题6分，共11分 13.(2024·揭阳模拟)函数f(x)=ln +x-1的所有零点之和为(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 14.(多选)已知函数f(x)=|2x-a|-kx-3，给出下列四个结论，其中正确的有(　　) A.若a=1，则函数f(x)至少有一个零点 B.存在实数a，k，使得函数f(x)无零点 C.若a>0，则不存在实数k，使得函数f(x)有三个零点 D.对任意实数a，总存在实数k，使得函数f(x)有两个零点 答案精析 1.A　2.A 3.B　[设f(x)=2x+x-8， 则f(1)=2+1-8=-5<0， f(5)=25+5-8=29>0， 第一次取x1==3， 有f(3)=23+3-8=3>0， 故第二次取x2==2，有f(2)=22+2-8=-2<0， 故此时可确定近似解所在区间为[2，3].] 4.D　[f(x)的零点为2a，g(x)的零点为0，3. 因为f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”， 所以|2a-0|≤1或|2a-3|≤1， 则0<2a≤1或2≤2a≤4， 解得a≤0或1≤a≤2.] 5.A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0， 因为f(x+e)=f(x-e)， 所以f(x)的周期T=2e且f(e)=f(-e)=-f(e) f(e)=0， 因为当x∈(0，e)时，f(x)=ln x，所以f(1)=0，所以f(-1)=-f(1)=0， 所以f(-1+2e)=f(-1)=0， 故f(x)在区间(-e，2e)内的零点为-1，0，1，e，-1+2e，其零点之和为3e-1.] 6.D　[因为f(2)=2+1-4=-1<0，f(3)=3+log23-4=log23-1 ... ...