专题5.3.2 正方形（二）九大题型（一课一练）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题5.3.2 正方形（二）九大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的平行四边形是正方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定等知识点，熟练掌握相关判定定理是解题的关键． 根据矩形、菱形和正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形或等腰梯形，故该命题为假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的四边形可以是正方形、菱形、以及一般四边形，故该命题为假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故为真命题，符合题意； D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故该命题为假命题，不符合题意． 故选：C． 2．如图，已知四边形的对角线相交于，则下列条件能判断它是正方形的是（ ） A．，，， B．， C．， D．，，， 【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、，， 四边形是平行四边形. ， 四边形是菱形，故不符合题意； B、只能判断出四边形是菱形，故不符合题意； C、，， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形，故符合题意； D、不能判定四边形是正方形，故不符合题意； 故选：C． 3．如图①是第24届国际数学家大会的会徽，其示意图如图②，其是由四个全等的直角三角形构成．若，正方形的面积为102，则正方形的面积为（ ） A．12 B．10 C．6 D．34 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识，由正方形的面积为102，，设，则，根据勾股定理求出，进而求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为102， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，， ∴， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴，， ∵四个直角三角形全等， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：A． 4．如图，有两个正方形、和一个等边三角形，则图中度数为的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质可得，再根据正方形的性质可得，利用角的和差得和等于；再利用四边形内角和为求出，由平角的定义即可得到和等于，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∵正方形、， ∴， ∴； ∵， ∴， 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据正方形的性质和勾股定理算出，作于点，再根据等腰三角形的性质和勾股定理可以算出，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点， 在正方形中， ， ∵顶点的坐标为， ∴， ∴， 在中， ， 顶点的坐标为， 故选：C 6．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ） A．5 B．8 C．12 D．2 【答案】A 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由正方形的性质得，，由于点，于点，得，则，即可根据“”证明，得，，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 于点，于点，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故选：A． 7．如图，△ABC与均为直角三角形，分别以边为边长作正方形，其面积分别为，则它们之间的关系正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正方 ... ...