沪科版七下（2024版）9.2.2 分式的加减(1) 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 分式 9.2.2 分式的加减（1） 学习目标与重难点 学习目标： 1.能准确描述最简公分母的定义，熟练运用因式分解确定最简公分母，并完成分式通分。 2.通过类比分数通分、自主推导最简公分母的确定方法，培养逻辑推理与运算能力。3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。 学习重点： 最简公分母的确定方法。 学习难点： 分子为多项式时的符号处理，以及通分与约分的顺序选择。 教学过程 一、复习回顾 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 用式子表示=_____， =_____，_____。 分数的加减 相同分母：如果分母相同，只需将分子相加或相减，分母保持不变。 不同分母：如果分母不同，首先需要通分，将分数转换为相同的分母，然后再进行加减运算。 通分：找到两个分母的最小公倍数，转换成同分母的加减法。 注意：确保结果是最简分数形式，即分子和分母没有公因数，无法再约分。 二、新知探究 探究：分式的加减 教材第108页 思考：1.下面再来复习分数的加减运算： （1）+=_____； （2）=_____； （3）()+()=_____； （4）()()=_____. 2.类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？ （1）；（2）；（3）（4） 【归纳】 同分母分式相加减:同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减，即= . 异分母分式相加减:异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即. 通分的概念： 与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减。化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫作分式的通分。 最简公分母的概念： 异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母. 三、例题探究 例3通分：（1），，； （2），，. 注意：（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）当分母是多项式时，一般应先分解因式. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘 、 、 ． 2.分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 3.填空：①，②，括号内依次填入 ， ． 选做题 4.分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为 ． 5.当时， ． 6.分式与通分后的结果是 ． 【综合拓展类作业】 7.求出下列各组分式的最简公分母． (1)； (2)； (3)； (4)． 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在通分过程中须注意什么 六、作业布置 1.在计算通分时，分母确定为(　　) A． B． C． D． 2.只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的(　　) A.2 B.mn C.m D.m2 3.把分式，，通分，下列结论错误的是(　　) A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2 B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4.甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】，， 【解析】解：分式，，的分母分别是，，， 所以最简公分母是， 所以分式的分子分母乘的式子是： 分式的分子分母乘的式子是： 分式的分子分母乘的式子是： 故答案为：，，． 2.【答案】；、 【解析】解：∵，， ∴分式、的最简公分母是， ∴，， 故答案为：；、． 3.【答案】 【解析】解：①； ②． 故答案为：． 4.【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 5.【答案】 【解析】解：∵ ∴2， 得M= 故答案为： 6.【答案】， 【解析】解：∵ ... ...