河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（图片版，含详解）

卓越联盟2024一2025学年高一第二学期期中考试 数学试卷参考答案 1.C因为乏-一2十3i,所以复数x对应的点位于第三象限. 2.D因为DF与EG相交，所以平面EFGD∩平面ABCD=BD. 3BA店=(-2，D.A店在a方向上的投影向量是店：0.（1.0)=（-2.0 a 4.A取AB的中点Q(图略)，Pi.P方=(Pi+Pi)2-(Pi-P)2-P时-4，因为 A=4,∠DAB=5,所以AB边上的高为25，所以P≥12，从而P·P≥8. 5D因为OA=AB m60sm行·所以0A'=6,所以△ABC的面积是)×2X26=2v6。 6.C因为正方体截去八个正三棱锥，所以比原正方体多出八个正三角形，所以A,B正确 因为原正方体每个表面均有四条棱，所以该几何体共有24条棱，C不正确. 因为截去的每个正三棱锥的侧面面积比它的底面面积大，所以D正确. 7.B作正四棱台的中截面，如图所示，AB,DC,FE分别为丰水、枯水、井底 的水面边长，则AB=3,CD=2,GH=2,IH=3. 因为院-是器合所以1-1，F- 所以枯水时节的水量为号(EF2+DC2+EFXDC)X3=2m 4m3 8.C连接BC1,D1A(图路).点B,D1,M均在平面BC,D1A上，点N不在 平面BC,D1A上，所以BD1与NM是异面直线，A正确 D E 图1 图2 连接A,C1(图略).因为MP∥A,C1,A,C1∥AC,所以MP∥AC,B正确， 因为CM与DD,不平行，所以CM不平行于平面BB,DD,C错误 连接AP(图略.由MP∥AC,知M,P,A,C共面，且平面MPAC∩平面BB,D1D=EF,如 图1.因为-号DF-FB,所以票如图2，因为PE-EM.AF=FC,所以是 DE 1 ,则H,I两点重合，所以CP,BD1,AM相交于一点，D正确 1 9.ABD因为x1z2=(1+i)(-1+i)=-1=-2,·x2=(1-i)(-1-i)=(-i)2-1 一2，所以A正确. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·25-460A 因为z1x2|=2,x2|=|x1|=√2，所以B正确. 1=一2，所以：1对应的向量与1对应的向量的夹角为3买，所以C错误 设复数x在复平面内对应的点为Z,因为x十1一1|一2，即川z十i一2，所以点Z的轨迹是以 点(0，一1)为圆心，2为半径的圆，所以|之的最大值为3，D正确. 1QBD边长为6的正三角形的内切圆半径为6×号×号-厅，A错误 被挖掉的圆柱的侧面积为2π×5×6=125π，B正确. 该几何体的表面积为2X(分×6×)+3×6-2X3x+25x×6-18v5+108+(12,5 一6)π，体积为9√5×6-3π×6=54V5-18π，C错误，D正确. 11.AC因为O为△ABC的垂心，所以∠BOC十∠BAC=π，A正确，B错误. 由上知OB·OC=|OB1IOC1cos∠BOC=-1OB1IOC1cosA, 同理，OB.O入--OB11OA1cosC. 因为O2·AC-Oi·(O心-0i)=0,所以O店.O心-O.Oi, 所以1OC1cosA=OA1cosC,同理，1OC1cosB=|OB1cosC,|OA1cosB=OB1cosA, 所以1OA1:1OB1:1OC1=cosA:cosB:cosC. 因为S:Sa·Sc=号Oi1Csin∠C:21ai11Csm∠A0C:号1ai11 OB sin∠A0B 35 s Bcos Csin A cos Acos Csin B:cos Acos Bsin C-sinA:sinB:sin C cos A cos B cos C tan A tan B tan C=3 4 5. 设tanA=3m,tanB=4m,tanC=5m(m>0),因为tan(B+C)=-tanA,所以 tan B+tan C 1-tan Btan C =-tan A, 9m 所以1-20m √5 =一3m,解得m=写，所以tanC-tan∠ACB-5,C正确，D错误。 12.5将三棱柱的侧面沿AA1展开得到一个长与宽分别为4与3的长方形，所以AE十EF十 FA1≥/3+4=5. 18.16x设圆锥的母线长为1，底面圆半径为r,由1=20x,得1-20，又1-号，所以r=4,2 -5,则该圆锥的体积为写m2-7-16元 14.(号，】由Bc+-a-e,得2y8sA-cs血A,解得mA=5,A 4 4 b√3 气子因为2bsin2A=sinB,所以nB3所以a-6nA-X×3」 sin B 2 3 2 6+e2=3（smB+simC)=2-60s2B-c0s2C)=若L2-cos(5-2C)-60s2C], 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·25-460A·14.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为5(+b-a) 4 2bsin2A=sinB,则a2+b2+c2的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(3,2),b=(t,2),c=(4,1)满足(9a-5b)e. (1)设d=2(a-c)+b,求d|: (2)若(a+kb)⊥(2b一c),求 ... ...