2024-2025学年河北省部分学校高三（下）高考综合能力提升卷（一）数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年河北省部分学校高三（下）高考综合能力提升卷（一） 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ∣ = 2 , ∈ , = { ∣ 4 < < 6}，则 ∩ =( ) A. 0,2,4 B. 2,0,2,4 C. 0,2,4,6 D. 4, 2,0,2,4,6 2.已知复数 满足 3i 1 + i = 2 i 2(i 是虚数单位)，则| | =( ) A. 2 1 1 22 B. 2 C. 4 D. 4 3.已知偶函数 ( )的定义域为 R，且当 > 0 时， ( ) = 3 + ，若 ( 2) = 7，则 (3) =( ) A. 11 B. 15 C. 25 D. 29 4 4 10 2 2 .已知焦距为 的双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线与直线 3 + 2 = 0 垂直，则该双曲 线的方程为( ) 2 2 2 2A. = 1 B. = 1 C. 2 2 2 2 36 4 144 16 4 36 = 1 D. 16 144 = 1 5.“(2 )5的展开式中 2的系数为 60”是“ = 1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 为抛物线 : 2 = 16 上的一点， 到 的焦点距离与到 轴距离之和为 16，则 点的横坐标为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7 π π.已知函数 ( ) = 2sin 6 ( > 0)， 1 2 = 4，且 1 2 min = 2，则( ) A. ( ) π的图象关于 = 3对称 B. ( ) π π的单调递增区间为 6 + 2 π, 3 + 2 π ∈ Z C. π π当 ∈ 3 , 6 时， ( ) 1 的值域为 2 , 1 2 D. ( )的图象可由函数 = 2sin + π π6 的图象向右平移6个单位长度获得 8.已知函数 ( ) = ln + 2 2 ， ∈ ，若函数 ( )在(0, + ∞)上有两个不同的极值点 1, 2，则 1 + 2 的取值范围是( ) A. ( ∞, 6) B. ( ∞, 3) C. ∞, ln2 2 D. ∞,4ln2 20 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.已知 ln( ) > ln ，则( ) A. 1 < 1 B. + 2 < 0 C. 2 < 2 D. 2 < 12 10.某商场统计了 180 天的日收入(单位：万元)，并分组如下：[0,2), [2,4)，[4,6), , [10,12]，得到如图所示 的频率分布直方图，则下列说法正确的是( ) A.这 180 天中日收入不低于 8 万元的有 54 天 B.用比例分配的分层随机抽样法从日收入低于 8 万元的天数中抽取 14 天，则这 14 天中有 6 天的日收入低 于 4 万元 C.这组数据的平均数是 6 万元(每组数据以区间中点值为代表) D.这组数据的第 75 百分位数为 8.5 万元 11.已知 是圆 1: 2 + 2 2 + 10 + 17 = 0 上的一点， 是圆 22: + 2 6 + 8 = 0 上的一点， 为直 线 : + 2 = 0 上一点，则下列说法正确的是( ) A. | |的最大值为 29 + 4 B. 1 55 2的最小值为 4 C. | | + | |的最小值为 109 4 D. | | | |的最大值为 29 + 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = (2, )，向量 = (5, + 2)，若向量 与 平行，则 = ． 13 3 π.若2 < < ，sin = 5，则 cos(2 + 2 ) = ． 14.秦量是秦代为统一全国量制而由官府颁发的标准量器，秦量多为铜质和陶质，铜量有方升和椭量，陶量 则多为圆桶形(即圆台形状，如图所示).某地出土秦诏文陶量 1 件，高为 10 厘米，上部外径(即上底面外部 直径)为 24 厘米，下部外径(即下底面外部直径)为 16 厘米，则此陶量的外接球的表面积为 平方厘米． 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知数列 满足 1 = 2， +1 = 2 +1 ( ∈ )． (1) 1求证： 是等差数列； (2)若 = +1( ∈ )，求数列 的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 如图，四棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， // ， = = 2 = 2 = 2， 为 上一点，且 3 = 2 ． (1)证明：平面 ⊥平面 ；(2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 某农业科学院果树研究所在培育新品种苹果树的研究中，选择 6 个果园试种新品种苹果树，得到样本数 ... ...