2024-2025学年河北省省级联考高三（下）模拟数学试卷(pdf版,含答案)

河北省省级联考 2025 届高三下学期模拟数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 1,2,3 ， = | 1| < 1 ，则 ∩ =( ) A. B. 2 C. 2,3 D. 1,2,3 2 2+i.复数 = i ，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 2 3.已知向量 = (2,1)， = (1,0)， = + ，若 = 0，则 =( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 5 2 4.某班有 ， ， ， ， 五名同学要排成一排进行拍照，其中 同学不站在两端， ， 两名同学相邻，则 不同的排列方式种数为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2 2 5 .已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0) π 的两条渐近线的夹角为3，则该双曲线的离心率为( ) A. 2 33 B. 2 3 2 3 3 或 3 C. 2 D. 3 或 2 6 π π.函数 ( ) = 4cos sin 6 在 0, 2 上的值域为( ) A. [ 2,1] B. [ 3,1] C. [ 2,0] D. [ 1,1] 7.已知正四棱锥 中， = = 2，若此正四棱锥的外接球为球 ，则侧面 所在平面被球 所 截的面积为( ) A. π B. 4 53π C. 3π D. 2π 8.若函数 ( )与 ( )的图象有且只有一个公共点，则称 ( )与 ( )互为“粘合函数”.已知曲线 = ln( 1)关于直线 = 对称的曲线为 = ( )，且 = ( )与 = 1 互为“粘合函数”，则实数 的取值 范围为( ) A. ( ∞,0) B. ( ∞,0] C. ( ∞,0) ∪ e D. ( ∞,0] ∪ e 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组数据 1， 2， 3，…， 满足 1 < 2 < 3 < < ，若此组数据去掉 1， ，则与之前数据 相比，一定会减小的是( ) A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.极差 10.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，点 4,4 2 在此抛物线上，则下列结论正确的是( ) 第 1页，共 9页 A. = 4 B.若直线 与抛物线有另一个交点为 ，则| | = 9 C.已知点 ( 2,0) | |，点 为抛物线上的点，当| |取最大值时，| | = 6 D.已知点 ( 2,0)，点 为抛物线上的点，当直线 与抛物线相切时， 的内切圆的面积为 8 3 2 2 π 11.已知直四棱柱 1 1 1 1中，所有棱长均为 2，∠ = 60°，点 ， ， ， 分别为 1 1， 1 1， ， 1的中点，则下列结论正确的是( ) A. 1 ⊥ 1 1 B.若点 在 上运动，则三棱锥 1 1的体积不变 C.异面直线 141与 1 所成的角的余弦值为 28 D.平面 被直四棱柱 1 1 1 1所截的多边形周长为 4 2 + 2 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若 cos( + ) = 14，tan tan = 2，则 cos(2 2 ) = ． 13.定义：对于数列 ，若存在常数 > 0，使得对一切正整数 ，恒有 ≤ 成立，则称 为有界数 列. 1设数列 的前 项和为 ，满足 = 2+3 +2，若 为有界数列，则实数 的取值范围为 ． 14 3.小李经常去图书馆读书，已知他周二去图书馆读书的概率为5，在他周二不去图书馆读书的条件下周一 去图书馆读书的概率为他周二不去图书馆读书的条件下周一也不去图书馆读书的概率的 2 倍，则他周一和 周二都没去图书馆读书的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 , 为奇数 已知数列 的前 项和为 ，满足： 1 = 1， 2 = 2， +2 = ． + 2, 为偶数 (1)求 2 1， 2 ； (2)求 60． 16.(本小题 15 分) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 tan + tan cos = 3 ． (1)求 ； (2)若 = (2 + ) ，且 = 7，求 2 + 的最小值． 17.(本小题 15 分) 第 2页，共 9页 如图，在六面体 1 1 1 1中，平面 //平面 1 1 1 1，四边形 与四边形 1 1 1 1是两个 全等的矩形，平面 1 1 ⊥平面 ，平面 1 1 ⊥平面 ， = 1 1 = 2， = 1 1 = 4， 1 = 2． (1)证明： 1 ⊥平面 ； (2)求六面体 1 1 1 1的体积； (3)求平面 1 1与平面 1 1夹角的余弦值． 18.(本小题 17 分) 已知点 1( 2,0)， 2(2,0)， ... ...