安徽省安庆市示范高中2024-2025学年高三（下）4月联考数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年安徽省安庆市示范高中高三（下）4 月联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = { | = 4 2 + 16 12}， = { |0 ≤ ≤ 2}，则 ∩ =( ) A. [0,2] B. [1,3] C. [1,2] D. [0,3] 2 2 .已知复数 = 1 ，(其中 为虚数单位)，则 +1的值为( ) A. 2+ 4 B. 2 + 4 C. 2 45 5 5 5 5 5 D. 2 5 4 5 3.已知非零向量 , ，且( + ) = 0，则 在 上的投影向量为( ) A. 1 B. 1 C. D. 4 cos( 2.已知 4 + ) = 5，则 2 =( ) A. 725 B. 17 25 C. 7 25 D. 17 25 5.在直棱柱 1 1 1 1中， = 1 3 ，且 = 3 3， 是棱 1上的一点，且满足 1 = 0， 则 1的最小值为( ) A. 3 3 B. 6 C. 3 D. 6 3 6.下列关于函数 ( ) = | 2 | + 2 说法正确的是( ) A. ( 3 8 , 0)是函数 ( )图象的一个对称中心 B. ( )的值域为[ 1, 2] C. ( ) [ 5 在区间 8 , 8 ]上单调递减 D. 直线 = 8是函数 ( )图象的一条对称轴 7.( 2 + 2)( 1 1)3 2 的展开式的常数项是( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 8.已知 ， ∈ ，且9 + ( 2) 3 = 1，9 1 + 3 = 9，则 + =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) 第 1页，共 9页 A.若一组数据 1， 2，…， 的方差为 0，则所有数据 ( = 1,2, …, )都相同 B.在对两个分类变量进行 2独立性检验时，如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检 ( )2 验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变( 2 = ( + )( + )( + )( + ) ) C.已知一组样本点的经验回归方程为 = 4 + ，若其中两个样本点( , 4)和(5, )的残差相等，则 4 + = 24 D.已知一组数据为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第 70 百分位数为 7 10.设 ( 1, 1)， ( 2, 2)是曲线 = 3 上两个不同的点，则( ) + 1+ 2 + 1 2 1 + 2 A. > 3 2 B. 1 22 2 < 3 2 C. 1+2 2 > 1+2 23 3 3 D. 1+3 2 > 1+3 23 4 4 11.双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于 1694 年，雅各布 伯努利将其作为椭圆的一种 类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之积为 定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线 ：( 2 + 2)2 = 4( 2 2)是双纽线，则下列结论正确的是( ) A.已知 1( 2,0)， 2(2,0)，则曲线 上满足| 1| = | 2|的点 有且只有一个 B.曲线 经过 4 个整点(横、纵坐标均为整数的点) C.若直线 = 与曲线 只有一个交点，则实数 的取值范围为( ∞, 1] ∪ [1, + ∞) D.曲线 上任意一点到坐标原点 的距离都不超过 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12 .设双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的两条渐近线的倾斜角分别为 ， ，若 = 3 ，则 的离心率为 _____． 13 .已知 ∈ ，关于 的不等式 3 3 ≥ + 1 对任意 ∈ (1, + ∞)恒成立，则 的取值范围是_____． 14.已知[ ]表示不超过 的最大整数，记{ } = [ ] ∈ ，设 ，且{ 2 } + { 3 } + { 6 } = 2，当 1 ≤ ≤ 2025 时，所有满足条件的 的和等于_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 1 3中，三个角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，点 在边 上，且 ⊥ ， △ = 2 △ = 6 ． 第 2页，共 9页 (1)求 ； (2)若 = 2 3，点 在线段 上，当△ 为锐角三角形，求 2| | + | |的取值范围． 16.(本小题 15 分) 如图，四边形 是圆 所有内接四边形中面积最大的四边形， 为平面 外一点，且△ ≌△ ， ∠ = 3， 是 的中点． (1)证明： //面 ； (2)求二面角 的余弦值． 17.(本小 ... ...