四川省雅安市2025届高三数学二诊试卷(pdf版,含答案)

2025 年四川省雅安市高考数学二诊试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |1 < ≤ 6}， = {2,4,6,8}，则 ∩ =( ) A. {6} B. {2,4} C. {2,4,6} D. {1,2,4,6} 2.下列函数中为奇函数的是( ) A. = + 1 B. = C. = 2 D. = 3 3.已知(1 + ) = 4，则 =( ) A. 2 + 2 B. 2 2 C. 2 + 2 D. 2 2 4.已知向量 = (3, 4)， = ( , 2)，且 ⊥ ，则 的值为( ) A. 83 B. 8 3 3 3 C. 8 D. 8 5 .记 为等差数列{ }的前 项和，若 3 + 7 = 10， 5 9 = 65，则 =( ) A. 14 B. 2 C. 12 D. 4 6.已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为 1，底面边长为 2，则球的体积为( ) A. 9 B. 9 92 C. 4 D. 27 8 7.已知双曲线渐近线的斜率的绝对值大于 3，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. (2, + ∞) B. (1, 43 ) C. (1, 4 2 33 ) ∪ (2, + ∞) D. (1, 3 ) ∪ (2, + ∞) 8.已知 ， ∈ ，且 ≠ 0，对于任意 ≥ 0 均有( )( )( 2 ) ≥ 0，则( ) A. > 0 B. < 0 C. > 0 D. < 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 .已知函数 ( ) = cos(3 6 )，下列说法正确的是( ) A. ( ) 2 的最小正周期为 3 B. ( ) 的图象关于直线 = 9对称 C. ( ) 7 13 在[ 18 , 18 ]上单调递增 D. 2 将 ( )的图象向左平移 9个单位长度后得到 ( )的图象，则 ( ) = 3 10.已知点 ( 1,0)， (2,0)，动点 满足| | = 2| |，记点 的轨迹为曲线 ，则下列说法中正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.曲线 的方程为( 3)2 + 2 = 4 B. | |的最大值为 6 C.点 到直线 的距离的最大值为 2 D.设直线 与曲线 的另一个交点为 ，则∠ = ∠ 11.某次考试结束后，甲、乙两人去询问分数.老师对两人说：你们的分数相同，是一个两位的素数，并将这 个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙.两人写出所有两位素数 (11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97)后，对话如下： 甲：我不知道这个素数是多少． 乙：我早就知道你不可能知道． 甲：我还是不知道． 乙：我也早就知道你刚才不可能知道． 甲：我现在知道了． 则这个素数( ) A.不是 97 B.十位数字不是 3，6 C.是 43 D.是 73 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.椭圆 上一点 到其两焦点 1( 8,0)， 2(8,0)的距离之和等于 20，则椭圆 的标准方程为_____． 13.在(1 + + 2)(1 )10的展开式中，含 4的系数为_____． 14.在公比不为 1 的等比数列{ }中，若 2025 = 1，且有 1 2… 5 = 1 2… 5( ∈ , > 5)成立，则 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首，并刷新多项世界票房纪录.下表截取 了该电影上映后 10 日的单日累计票房： 日期 1 月 29 日 1 月 30 日 1 月 31 日 2 月 1 日 2 月 2 日 2 月 3 日 2 月 4 日 日期代码 1 2 3 4 5 6 7 累计票房 (亿元) 4.88 9.68 15.87 23.19 31.32 39.76 48.43 续表 第 2页，共 8页 日期 2 月 5 日 2 月 6 日 2 月 7 日 日期代码 8 9 10 累计票房 (亿元) 54.92 60.78 66.20 (1)请根据这 10 日数据： ( )计算 ， 的平均值 ， ； ( )求 关于 的经验回归方程． (2)用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房，得到的结果合理吗？为什么？ 附： 参考公式：经验回归方程 = + 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = =1 ( )( ) 2 , = ； =1 2 参考数据：10 =1 1 = 355.03， 10 =1 ( )( ) = 594.495． 16.(本小题 15 分) 记锐角△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 2 = 3 ． (1)求角 ； (2)若 = 1，求△ ... ...