2025 年安徽省合肥九中高考数学质检试卷（六） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = ∪ = { ∈ |0 ≤ ≤ 3}， ∩ ( ) = {1,3}，则集合 =( ) A. {0} B. {2} C. {0,2} D. {0,1,2,3} 2 2.已知 = 1 ，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3.在( 2 2)(2 1)5的展开式中， 5项的系数为( ) A. 144 B. 16 C. 16 D. 144 4.已知 、 均为第二象限角，则“ > ”是“ > ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.母线长为 1 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角 等于( ) A. 2 2 B. 2 33 3 C. 2 D. 2 6 3 6.已知 (1,0)， (0, 1)， 是曲线 = 1 2上一个动点，则 的最大值是( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 + 2 D. 2 + 1 7.如图所示，将绘有函数 ( ) = ( 3 + )( > 0,0 < < )部分图像的纸片沿 轴折成钝二面角，此 2 二面角的平面角为 3，此时 ， 之间的距离为 3 2，则 =( ) A. 3 2 4 B. 4 C. 3 D. 3 8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐 标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜 坐标系中，过点 作两坐标轴的平行线，其在 轴和 轴上的截距 ， 分别 作为点 的 坐标和 坐标，记 ( , ).若斜坐标系中， 轴正方向和 轴正方 第 1页，共 9页 向的夹角为 ，则该坐标系中 ( 1, 1)和 ( 2, 2)两点间的距离为( ) A. ( 1 2)2 + ( )21 2 + 2( 1 2)( 1 2) B. ( 1 22) + ( 1 2)2 2( 1 2)( 1 2) C. ( 1 2 22) + ( 1 2) + 2|( 1 2)( 1 2)| D. ( )2 + ( )21 2 1 2 2|( 1 2)( 1 2)| 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在 25℃的室温下测量水温 (单 位：℃)随时间 (单位： )的变化关系，在测量了 15 个数据后，根据这些实验数据( , )( = 1,2, , 15) 得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有( ) A. = 25 1 2 B. = 25 + 1 + 2 C. = 25 1 D. = 1( 25) + 21 + 2 2 10.在平面直角坐标系中，已知圆 ：( )2 + ( )2 = 2，其中 ≠ 0，则( ) A.圆 过定点 B.圆 的圆心在定直线上 C.圆 与定直线相切 D.圆 与定圆相切 11 2 1.已知对于任意非零实数 ，函数 ( )均满足 ( ) = ( )， ( ) = 2 ( )，下列结论正确的有( ) A. (1) = 1 B. (2 )关于点(0,1)中心对称 C. (2 )关于 = 1 轴对称 D. (2) + (22) + (23) + + (210) = 10 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.记 为等差数列{ }的前 项和，若 3 + 4 = 7，3 2 + 5 = 5，则 10 = _____． 第 2页，共 9页 13.在正方体 1 1 1 1中， = 4， 为 1的中点，若该正方体的棱与球 的球面有公共点，则球 的半径的取值范围是_____． 14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所 示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所 在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容 器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束.已知该粒子初始位置在 1 号仓，则试验结束时该粒子是从 1 号仓到达容器外的概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，( + + )( + ) = 3 ． (1)求 ； (2) 若 = 4， = 3 + 1，求 ． 16.(本小题 15 分) 1 甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢 3 局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为2，和棋的概率 1 为4，各局比赛结果相互独立． (1)记 为 3 局比赛中甲赢的局数，求 的分布 ... ...
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