2024-2025学年江西省鹰潭市高三（下）二模数学试卷(pdf版,含答案)

江西省鹰潭市 2025 届高三下学期第二次模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 2 3 4 < 0 ， = = ln 2 + 1 ，则 ∩ =( ) A. ( 1,4) B. ( 1,0] C. [0,4) D. ( ∞,4) 2.复数 = + 2i( ∈ )，若 2 + i 为纯虚数，则 =( ) A. 4 B. 4 C. 1 D. 1 3.若 ∈ π , π tan = cos π2 2 ， 3 sin ，则 sin + 6 =( ) A. 3+2 26 B. 3 2 2 C. 1+2 6 D. 1 2 66 6 6 4.在 2019 年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重 要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中。在区块链技术 中，若密码的长度为 128 比特，则密码一共有2128种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行2128次运 5 算。现在有一台机器，每秒能进行 × 10102 次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为 128 比特的密码所需要的最长时间约为(参考数据：lg2 ≈ 0.3010，100.13 ≈ 1.349) A. 1027 × 1.349 秒 B. 1028 × 1.349 秒 C. 1029 × 1.349 秒 D. 1030 × 1.349 秒 5.若非零向量 , 满足 = 2 = 2，且向量 与向量 的夹角 , = π 6，则 的值为( ) A. 6 B. 0 C. 2 3 D. 6 6.2025 年春节期间，有《封神》《哪吒》《神雕英雄传》《》《唐探 1900》五部电影上映，小李和另 外 3 名同学去随机观看这五部电影，则小李看电影《哪吒》且 4 人中恰有 2 人看同一部电影的不同排列方 式共有( ) A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种 7.在锐角 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ，若 2 sin = cos π4 ， = 2，则 边上的高 的取值范围是( ) A. 1, 2 B. (1,2) C. 1,2 2 D. 2, 2 2 8 2.已知函数 ( ) = 2 e +1，若方程 ( e ) + (3 2) = 2 有三个不同根，则实数 的取值范围是( ) A. (0, 6e3 ) B. (0, 2 e ) C. ( 2e, 6 ) D. ( 2e, 2e3 e ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 12页 9.已知函数 ( ) = sin( + )(其中 > 0， > 0 π，0 < < 2 )的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是( ) A. ( ) π , π在 6 3 上单调递增 B. ( ) π图象的一个对称中心为 6 , 0 C. π当函数 ( )取得最大值时， = 12 + 2 π， ∈ D.将 ( ) π的图象向左平移12个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 10.已知三棱柱 1 1 1为正三棱柱，且 1 = 2， = 2 3， 是 1 1的中点，点 是线段 1 上的 动点，则下列结论正确的是( ) A. ⊥ 1 1 B.四面体 1 1外接球的表面积为 20π C.若 π1 = 2，则异面直线 与 1所成的角为4 D.若过 且与 垂直的截面 与 交于点 ，则三棱锥 3 3的体积的最大值为 2 11.若函数 ( )是定义在(0, + ∞)上不恒为零的可导函数，对任意的 , ∈ R+均满足： ( ) = ( ) + ( )， (2) = 2，记 ( ) = ′( )，则( ) A. (1) = 0 B. ( )是偶函数 C. (4 ) 2025 20262 = 3 D. =1 2 = 2024 × 2 + 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.已知二项式 + 32 的展开式中，二项式系数之和为 64，则含 的项的系数为 ． 2 2 13 .已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1, 2，点 在 的左支上，过点 作 的一条 渐近线的垂线，垂足为 ，则当 2 + | |取最小值 12 时， 1 2面积的最大值为 ． 第 2页，共 12页 14.若 = 1, 2, 3, , 为一个有序实数组，其中 ∈ ( 1,0,1) = 1,2,3, , ， ( )表示把 中每个 1 都变为 1，0，每个 0 都变为 1，1，每个 1 都变为 0，1 所得到的新的有序实数组，例如： = ( 1,0,1)， 则 ( ) = ( 1,0, 1,1,0,1).定义 +1 = ， = 1,2,3, ，若 1 = ( 1,1)， 中有 项为 1，则 的 前 2025 项和为 ． ... ...