宁夏银川一中2025年高考数学二模试卷(pdf版,含答案)

2025 年宁夏银川一中高考数学二模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | 8 ≤ 3 < 1}， = { | 2 2 3 ≤ 0}，则 ∩ =( ) A. { | 2 ≤ < 1} B. { | 1 ≤ < 1} C. { | 1 ≤ ≤ 3} D. { | 2 ≤ ≤ 3} 2 .若 1 = 1 ，则 =( ) A. 1 B. 1+ C. 1 D. 1 + 3.已知 = ( , 2)， = (3,4)，且( ) ⊥ ，则 的值为( ) A. 173 B. 1 3 C. 8 3 D. 11 3 , ≤ 0 4.设函数 ( ) = 1 , > 0，若 ( ) > 3，则实数 的取值范围是( ) 2 A. ( ∞, 1) ∪ (0, 18 ) B. ( ∞, 1) ∪ ( 1 8 , 1) C. ( 1, 18 ) D. ( ∞, 1 8 ) 5.在△ 2 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 2 2 = 5 ， = 3，则 =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.已知函数 ( ) = 2 ( + 6 )( > 0)，若方程 ( ) = 1 在区间[0,2 ]上恰有 3 个实根，则 的取值范围 是( ) A. [1, 43 ) B. (1, 4 3 ] C. ( 5 4 3 6 , 1] D. ( 3 , 2 ] 7.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为 12 3，则 该正四棱台的体积为( ) A. 112 B. 2243 C. 224 D. 224 23 8.已知函数 ( ) = ln( 2 + 2) ，若 ( 1) > ( 2)，则( ) A.若 1 > 2，则 1 + 2 2 > 0 B.若 1 > 2，则 1 + 2 2 < 0 C.若 1 > 2，则 1 + 2 4 > 0 D.若 1 > 2，则 1 + 2 4 < 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 7页 9.下列说法正确的是( ) A.数据 8，6，4，11，3，7，9，10 的上四分位数为 9 B.若随机变量 (9, 23 )，则 (3 + 1) = 18 C.某物理量的测量结果服从正态分布 (10, 2)， 越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大 D.已知某 4 个数据的平均数为 5，方差为 3，现又加入一个数据 5，此时这 5 个数据的方差为 2.4 10.已知 ( )是 上的奇函数， ( + 2)是 上的偶函数，且当 ∈ [0,2]时， ( ) = 2 + 2 ，则下列说法正确 的是( ) A. ( )最小正周期为 4 B. ( 3) = 3 C. (2024) = 0 D. (2025) = 3 11.如图，曲线 过坐标原点 ，且 上的动点 ( , )满足到两个定点 1( , 0)， 2( , 0)( > 0)的距离之积 为 9，则下列结论正确的是( ) A. = 3 B.若直线 = 与曲线 只有一个交点，则实数 的取值范围为[1, + ∞) C. △ 1 2周长的最小值为 12 D. △ 91 2面积的最大值为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 12.抛物线 2 = 4 上一点 到其焦点的距离为 3，则点 到坐标原点的距离为_____． 13.已知 1 4， 为正实数，直线 = 与曲线 = ln( + )相切，则 + 的最小值为_____． 14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号 1，2，3，4，5，6，7 的卡片各 1 张，两人轮流从中 不放回的随机抽取 1 张卡片，直到其中 1 人抽到的卡片编号之和等于 12 或者所有卡片被抽完时，游戏结 束.若甲先抽卡，求甲抽了 3 张卡片时，恰好游戏结束的概率是_____． 四、解答题：本题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 + 2 3sin2 3． 第 2页，共 7页 (Ⅰ)求函数 ( )的最小正周期及其单调递增区间， (Ⅱ)若 为锐角△ 的内角，且 ( ) = 3, = 2 3，求△ 面积的取值范围． 16.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)过点 ( 2, 1)，且椭圆 的短轴长等于焦距． (1)求椭圆 的方程； (2)若直线 2的斜率为 2 ，且与椭圆 相交于 、 两点，求△ 面积取得最大值时直线 的方程． 17.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1中，平面 1 1 ⊥平面 ， ⊥ ， = 2，∠ 1 = 120°， = 1 = 2 3， 为线段 1上一点，且 = 1(0 ≤ ≤ 1)． (1)求证： 1 ⊥ 1； (2) 21是否存在实数 ，使得平面 1与平面 的夹角余弦值为 7 ... ...