第十八章平行四边形单元测试（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章平行四边形单元测试（一）人教版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直的矩形是正方形 2．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 3．直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（　　） A．10 B．5 C．3.5 D．2.5 4．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 5．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 6．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形 7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝14，则EF的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接DP．若AB＝2时，则△ADP周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 　 　cm． 10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC，则GH的最小值为 　 　． 11.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F， 则∠BFC为_____度． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF． （1）求证：四边形DEBF为矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长． 14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G． （1）求证：四边形EFGO是矩形； （2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求出DF的长； （2）在AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由． 16．如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ． （1）求证：△PBQ是等腰直角三角形； （2）若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积． 17．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 18．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平 ... ...