2024-2025学年上海实验高三下学期数学月考试卷（含答案）

上海市实验学校2024学年第一学期高三年级数学月考 一，填空题（本大题满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分） 1．复数的虚部为_____ 2．不等式的解集为_____． 3．若单位向量满足，则向量与的夹角为_____ 4．展开式中的常数项为_____（用数字作答） 5．已知随机变量，若，则_____． 6．已知直线与直线的夹角为，则实数_____． 7．已知圆锥底面半径为，高为1，则过圆锥的母线的截面面积的最大值为_____． 8．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线的离心率为_____． 9．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音，一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，给出下列四个结论： （1）等级为0dB的声音的强度为； （2）函数在定义域上是增函数； （3）等级为80dB的声音与70dB的声音强度之比是10； （4）等级为60dB的声音与90dB的声音强度之比是1000。 其中所有正确结论的序号是_____． 10．如图，14块相同的正方体垒放在桌子上，每次施法会随机让其中某块正方体消失，直到所有正方体全部消失不见。如果某次被施法的正方体的正上方仍有其他正方体，那么它正上方的正方体会竖直掉落下来，我们称发生了＂坍塌＂。那么在全部14次施法过程中，不发生坍塌的概率为_____． 11．已知函数，若关于的方程只有一个实数根，则实数的取值范围是_____． 12．已知为数列的前项和，数列满足，且是定义在上的奇函数，且满足，则_____． 二，选择题（本大题满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分） 13．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．7 14．已知抛物线的准线为，直线，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 15．已知，若，则下列结论一定成立的 是（ ） A． B． C． D． 16．已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且可在内任意旋转，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 三，解答题（本大题满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图1，在平面四边形中，，将沿折叠至处，使平面平面（如图2），为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知递增的等差数列的前三项之和为27，前三项之积为585， （1）差数列的前项和； （2），数列的前项和记为，若恒成立，差的最小值． 19.向＂新＂而行，向＂新＂而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的大语言模型DeepSeek（以下简称DeepSeek）。为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名相关从业人员进行调查，结果如下表所示． DeepSeek的应用情况 相关从业人员 合计 减少 未减少 应用 54 72 没有应用 42 合计 90 150 （1）根据所给数据完成题中表格，并判断是否有的把握认为DeepSeek的应用与相关从业人员的减少有关？ （2）某公司相关部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到＂优秀＂的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得＂优秀＂的员工才能应用DeepSeek。 （i）求员工经过培训能应用DeepSeek的概率； （ii）已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元。根据公司发展需要，计划先将相关部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训 ... ...