4.3探索三角形全等的条件小节复习题 【题型1 已知两边找另一边，用SSS】 1.如图所示，已知，，，且，，，在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 2.已知，，求证：． 3.如图，点E、F在上，且，求证：． 4.如图，，，求证：． 【题型2 已知两边找夹角，用SAS】 1.如图，在四边形中，，，E，F分别是对角线上两点，且，连接． 试说明： (1)； (2)． 2.如图，在中，，D为边上一点，，点M在的延长线上，平分，且．连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． (1)与相等吗？为什么？ (2)求的度数． 3.如图，在中，，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．求证：． 4.如图，在中，于点于点与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接． 【问题解决】（1）试说明：； 【问题探究】（2）与垂直吗？请说明理由． 【题型3 已知两角找夹边，用ASA】 1.如图，，平分，下列结论∶① 平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④ 2.如图，C，F为线段BE上两点，，，．求证：． 3.如图，于点，于点，与交于点，且，．求证：． 4.在 中， 和 的平分线相交于点 F． (1)如图1，连接，求证： (2)如图2，当时，若，求的长． 【题型4 已知边为角的对边找任一角，用AAS】 1.如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2.如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且． (1)求证：； (2)若． ①求的长； ②求的面积． 3.如图，在梯形中，，，于点E，，求证． 4.如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼点沿走到点，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，小林同学行走的速度为0.5m/s． (1)请你求出教学楼的高度； (2)小林从点到达点还需要多长时间？ 【题型5 已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS】 1.如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则 ． 2.如图，在中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点 ，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 3.已知，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，与相交于点，若，，求的度数． 4.如图，某游乐园有两个滑梯与，滑梯的高与滑梯水平方向的长度相等，且的长度等于长方形周长的一半． (1)两个滑梯与的长度是否相等？并说明理由． (2)若，试说明． 【题型6 已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA】 1.如图，在梯形中，，，于点E，，求证． 2.如图，在中，是斜边上的高线，于点F，．求证：． 3.如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ） A．1 B． C．2 D．3 4.如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图疯迹）； (2)求证：． 解：∵， ∴_____ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴（_____） 【题型7 已知边为角的邻边找边的对角，用AAS】 1.如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． (1)求证：； (2)若，求的长． 2.将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． (1)试说明． (2)若，求的度数． 3.已知：如图，在和中，．求证： (1)； (2)． 4.如图，在四边形中，于点F，交BC于点G，交的延长线于点E，且． (1)求证：； (2)如图2，连接AG，若，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是面积的2倍． 【题型8 已知两角找任一角的对边，用AAS】 1.如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． (1)若为的中点，求证：； (2)若平分，求的度数． 2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知，，．求证：． 3.如图，在和中，点在同一直线上，，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 4.已知，在中，，．在内部作，交 ... ...
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