2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：一次函数的应用之利润最大及费用最小问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：一次函数的应用之利润最大及费用最小问题 1．DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元．公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包x个，总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？ 2．茶为国饮，湖南是中国茶文化的发源地，茶文化的发展也带动了茶艺、茶具、茶服等相关产业的发展．在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进A，B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，则需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，则需要600元． （1）A，B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A，B两种茶具共80套，茶具工厂对两种茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．已知销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，若茶具店老板此次用于购进A，B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得利润最大？最大利润是多少？ 3．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购进“滨滨”的数量是用4800元购进“妮妮”数量的2倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购进的总费用不超过11000元，出售时，“滨滨”单价为90元，“妮妮”单价为140元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 4．保护环境，人人有责，为创造一个和谐的生态环境，某村计划采购甲、乙两种树苗进行种植．已知购买15筐甲种树苗和8筐乙种树苗共需1160元，购买9筐甲种树苗和4筐乙种树苗共需640元． （1）购买的甲、乙两种树苗每筐的价格分别是多少？ （2）该村负责人结合本村实际，商定购买甲、乙两种树苗共80筐，要求购买的乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，那么购买多少筐甲种树苗才能使得购买树苗的总费用最低？最低费用为多少元？ 5．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求a、b的值； （2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 6．综合与实践 【问题背景】某校为在操场举办“辞旧迎新”活动，采购了一批彩色的塑料凳子，如图，该塑料凳子高为45cm，若将其叠放在一起，每增加一张，高度就会增加5cm，老师给数学兴趣小组布置了以下任务． 【问题解决】任务1：若该校购买了n张凳子，将其全部叠放在一起，求叠放高度h（单位：cm）与凳子张数n的表第达式； 任务2：现有甲、乙两种包装纸箱，其长宽与凳子的长宽正好相等，其中甲纸箱的高度为150cm，乙纸箱的高度为100cm，每个纸箱的上下底都要装上5cm厚的泡沫，求甲、乙每个纸箱最多能装下多少张凳子； 任务3：已知甲 ... ...