专题4.5&4.6 三角形的中位线以及反证法八大题型（一课一讲）2024-2025年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.5&4.6 三角形中位线和反证法八大题型 （内容：三角形的中位线和反证法及应用） 【浙教版】 题型一：利用三角形的中位线求线段 【经典例题1】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理．根据直角三角形的性质求出，进而求出 ，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”计算，得到答案． 【详解】解：，点是的中点，， ， ， ， 点分别是的中点， ． 故选：C． 【变式训练1-1】（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ． 【详解】解：∵，对角线，相交于点， ∴， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 【变式训练1-2】（2025·山东泰安·一模）在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A．6 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．取的中点，连接，则，而，所以，因为为的中点，所以，则，求得，即可得解； 【详解】解：取的中点，连接，则， ∵点为的中点，， ， ， ∵为的中点，为的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 【变式训练1-3】（2025·山东聊城·一模）如图，是△ABC的中线，是的中点，延长与交于点，若，则的长为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识得到是关键． 如图所示，取线段的中点，连接，得到，可证，得，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，取线段的中点，连接， ∵是△ABC的中线，即点是中点， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 【变式训练1-4】（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，分别是的中点，，则 ， ． 【答案】 4 【分析】该题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质和勾股定理，根据题意可得是△ABC的中位线，即可得出，在△ABC中，勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，根据是的中位线，即可得出． 【详解】解：∵在△ABC中，分别是的中点， ∴是△ABC的中位线， ∴， ∵在△ABC中，，， ∴， ∵点是的中点， ∴ ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：4；． 【变式训练1-5】（2025·江苏无锡·一模）如图，中，，是边上的中线，是△ABC的中位线，若，则的长 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查三角形中位线及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握三角形中位线及直角三角形斜边中线定理是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形中位线的性质可进行求解． 【详解】解：∵，是边上的中线，且， ∴， ∵是△ABC的中位线， ∴； 故答案为6． 【变式训练1-6】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，在四边形中中，，点E、F、G分别是、、的中点，连接、．若，则 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线性质，熟知相关性质是正确解答此题的关键． 直接利用三角形中位线与直角三角形斜边上的中线性质解答即可． 【详解】证明：点E、F分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ， 是的中点，， ． 故答案为：7． 题型二：利用三角形的中位线求周长 【经典例题2】（2025·四川雅安·一模）如果一个三角形的两边长分别 ... ...