2024-2025学年上海建平中学高三下学期数学周练（含答案）

建平中学2024学年第二学期高三年级数学周练 一、填空题 1．计算：_____． 2．设集合有且只有两个子集，则_____． 3．在的展开式中，各项系数之和为_____． 4．已知正实数、满足，则的最大值为_____． 5．某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则_____． 6．已知函数的最小正周期是，则_____． 7．已知函数，则不等式的解集为_____． 8．声强级（单位：）与声强的函数关系式为：，若普通列单的声强级是高速列车的声强级为，则普通列车的声强是高速列车声强的_____倍． 9．若每经过一天某种物品的价格变为原来的1．02倍的概率为0．5，变为原来的0．98倍的概率也为0．5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为_____． 10．设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则_____． 11．在中，，，分别为角，，所对的边，若，且，则面积的最大值为_____． 12．若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2021，则这个数列至少有_____项． 二、选择题 13．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 14．等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ） A．1或 B． C． D．1 15．已知，，则“”是“函数存在最小值”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 16．在空间中过点．作平面的垂线，垂足为，记．设、是两个不同的平面，对空间中任意一点，，，恒有． 则（ ） A． B． C．与的（锐）二面角为 D．与的（锐）二面角为 三、解答题 17．已知角为锐角，且． （1）求的值； （2）求． 18．如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求证：点为边的中点； （2）求点到平面的距离． 19．某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据： 不达标 达标 合计 男 300 女 100 300 合计 450 600 （1）完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？ （2）若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率； （3）在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数的分布、数学期望及方差． 附：，． 20．已知直线与双曲线相切于点． （1）若，求的值； （2）设直线过点且其法向量，证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为； （3）已知过点且与直线垂直的直线分别交、轴于、两点，又是线段中点，求点的轨迹方程． 21．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是函数，并称是的“值”． （1）试分别判断函数，和，是不是函数？并说明理由； （2）若是函数，且“值”为2，求实数的取值范围； （3）证明：是函数，并求出该函数“值”的取值范围． 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 12.若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2021，则这个数列至少有_____项 【答案】 【解析】由题意得数列要想项数最少，需要各项最大， 又因为数列首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1， 所以需要数列前面递增， ... ...