进才中学2024学年第二学期高三年级数学周测二 一、填空题(1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分）. 1.设全集，若集合，则_____. 2.若复数满足，其中是虚数单位，则_____. 3.圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为_____. 4.函数 在上的值域为_____. 5.的二项式展开式中，系数最大的项为_____. 6. 已知，则_____. 7.在平面直角坐标系中，已知点是轴上的两个动点，且，则的最小值为_____. 8.若直线经过双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为_____. 9.设，若的平均数为4，则这四个数的中位数的取值范围是_____. 10.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是 。 11.如图，在正方体中，为棱上的动点， 平面为垂足.给出下列四个结论： ①；②线段的长随线段的长增大而增大；③存在点，使得；④存在点，使得平面.其中所有正确结论的序号是_____. 12.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论： ①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素； ②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素； ③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素； ④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素. 其中正确结论的序号是 . 二、选择题(13-14选对得4分，15-16选对得5分) 13.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14.生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到， 则（ ） A． B． C． D． 15.设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ） A． B． C． D． 16.已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ） A．， B．， C．， D．， 三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． (1)若为线段中点，求证：平面． (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18．在中，. （1）求； （2）若为边的中点，且，求的值. 19.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率. (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差. （i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望； （ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明） 20.已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线交椭圆于另一点，若的面积为2，其中为坐标原点，求直线的方程； （3）设过点的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点. 21．一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰 伯努利等得到“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余 ... ...
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