吉安一中 2024-2025 学年度下学期月考(二) 数 学 一 、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的 4 个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|20,b>0)的右顶点为 A,直线 y=x 与双曲线相交,从 A 引双曲线的两条 渐近线的平行线,与直线 y=x 分别交于点 Q,R.若 O 为坐标原点,| · |= ab,则双曲线的离心率 为 A. B. 或 C. D. 或 8．已知函数 f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12(a<0),且 f(a2-4)=f(2a-8),则 (n∈N*)的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题(共 3 题，每题 6 分，共 18 分) 9．关于(1-2x)2 021=a0+a1·x+a2·x2+…+a2 021·x2 021(x∈R),则 A.a0=1 B.a1+a2+a3+…+a2 021=32 021 C.a3=8 D.a1-a2+a3-a4+…+a2 021=1-32 021 10.2020 年上半年,中国养猪企业受猪价高位的利好影响,大多收获史上最佳半年报业绩,部分企 业半年报营业收入同比增长超过 1 倍.某养猪场抓住机遇,加大了生猪养殖规模,为了检测生猪的 养殖情况,该养猪场对 2 000 头生猪的体重(单位:kg)进行了统计,得到如图所示的频率分布直方 图,则下列说法正确的是 A.这 2 000 头生猪体重的众数为 160 kg B.这 2 000 头生猪中体重不低于 200 kg 的有 80 头 C.这 2 000 头生猪体重的中位数落在区间[140,160)内 D.这 2 000 头生猪体重的平均数为 152.8 kg 11.如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形,侧棱长为 3,E,F 分别是 AB,BC 的中点,过点 D1,E,F 的平面记为α,则 A.平面α截直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所得截面的形状为四边形 B.平面α截直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所得截面的面积为 C.平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为 47∶25 D.点 B 到平面α的距离与点 A1 到平面α的距离之比为 1∶3 三、填空题(共 3 题，每题 5 分，共 15 分) 12．已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),且 P(22.5)=_____. 13．关于函数 f(x)=sin x+ 有如下四个命题: ①f(x)的图象关于 y 轴对称. ②f(x)的图象关于原点对称. ③f(x)的图象关于直线 x= 对称. ④f(x)的最小值为 2. 其中所有真命题的序号是_____. 14．已知椭圆 的右焦点为 F1(1,0),离心率为 e.设 A,B 为椭圆上关于原点对 称的两点,AF1 的中点为 M,BF1 的中点为 N,原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上.设直线 AB 的斜 率为 k,若 0＜k≤ ,则的取值范围为_____. 四、解答题(共 5 题，共 77 分) 15．(满分 13 分)已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c= ,△ABC 的面积为 . (1)求 C; (2)求△ABC 面积的取值范围. 1 ... ...
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