广东省珠海市2024-2025学年高二（下）期中数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年广东省珠海市高二下学期期中教学质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 (π+△ ) (π) 1.已知函数 ( ) = sin ，则 lim 6 6 →0 = ( )． A. 1 3 3 12 B. 2 C. 2 D. 2 2.已知数列 是等比数列，若 1 = 3， 2 3 = 48，则 4的值为( ) A. 16 B. 4 C. 2 D. 4 3.已知数列 满足 +1 = + 3 16，则数列 的最小项是第( )项 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.已知函数 = ( )的导函数 ′( )的图象如图所示，下列说法不正确的是( ) A.函数 ( )在( ∞, 2)上单调递减 B.函数 ( )在( 2,0)上单调递增 C.函数 ( )在 = 1 处取得极小值 D.函数 ( )共有两个极小值点 5.如图，雪花形状图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为 底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图 ①)的边长为 2，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为 1， 2， 3， 4，面积的改变量 = +1 ， = 1,2,3，则 2 =( ) A. 4 3 8 39 B. 9 C. 4 3 27 D. 8 3 27 6 2.数列 满足 1 = 2， = 1 +1，其前 项的积为 ，则 2025 =( ) +1 A. 1 B. 6 C. 2 D. 3 第 1页，共 9页 7.函数 ( ) = ln ，当 ∈ (0, + ∞)时， ( ) ≤ 0 恒成立，则 的取值范围是( ) A. ≥ 1 B. ≥ 2 C. ≥ e D. ≥ 1e 8.已知函数 ( ) = + 2sin ( > 0)所有极小值点从小到大排列成数列 ，则 sin 9 =( ) A. 12 B. 3 1 3 2 C. 2 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数求导错误的是( ) A. sin ′ = cos B. e3 ′= e3 e ′C. = e e 2 +1 ′ 2 +1 2 D. e = e 10.以下关于数列的结论正确的是( ) A.若数列 的前 项的和 = 3 2 + 2 ，则数列 为等差数列 B.若数列 的前 项的和 = 3 +1 2，则数列 为等比数列 C.若数列 + 满足 +2 +1 = 2 ，则数列 为等差数列 D.若数列 满足 +1 = +2，则数列 为等比数列 11 2+ 1 .已知函数 ( ) = e ，则下列结论错误的是( ) A.函数 ( )存在两个不同的零点 B.函数 ( )只有极大值没有极小值 C.当 e < < 0 时，方程 ( ) = 有且只有两个实根 D.若 ∈ [ , + ∞) 5时， ( )max = e2，则 的最小值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 .已知函数 ( ) = ′ 4 sin + cos ，则 ( )在 = 4处的导数是 ． 13.已知等差数列 的前 项和为 ，且 4 = 4 2， 2 = 2 + 1 ∈ .则数列 的通项公式 = ． 14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一 种数值求法———牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程 = 0 的根就是函数 的零 点 ，取初始值 0， 在 = 0处的切线与 轴的交点横坐标为 1， 在 = 1处的切线与 轴的交点横坐 标为 2，一直继续下去，得到 、 、 、 、 3 20 1 2 ，它们越来越接近 .若 = 3 + 3 3，取 0 = 3， 第 2页，共 9页 则用牛顿法得到的 的近似值 1 = ， 2 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知数列 的首项 1 = 2，且满足 +1 + = 4 × 3 ． (1)求证： 3 是等比数列，并求出 的通项公式； (2)设 = ( 1) ，求数列 的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 设 > 0， ( ) = ln ， ( ) = 1 1 ，两个函数的图象如图所示． (1)判断 ( )， ( )的图象与 1， 2之间的对应关系； (2)根据 1， 2的位置关系，写出一个关于 ( )和 ( )的不等式，并证明． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = e ． (1)讨论函数 ( )的单调性； (2)设 ( ) = ( ) 2 + + 3，若函数 ( )有两个零点，求 的取值范围 18.(本小题 17 分) 已 ... ...