广东省江门市新会区第一中学2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年广东省江门市新会区第一中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在如图所示的电路(规定只能闭合其中一个开关)中，接通电源使灯泡发光的方法有( )种． A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.曲线 = ln 在点(1,0)处的切线的方程为( ) A. + 1 = 0 B. + + 1 = 0 C. 1 = 0 D. + 1 = 0 3.下列选项正确的是( ) ′ A. ( 10 ) = 10 B. (lg )′ = 1 C. [(2 + 1)(2 1)]′ = 8 D. ( )′ = 4.数列 是等比数列， 5 = 4， 9 = 16，则 7 =( ) A. 8 B. ±8 C. 8 D. 1 5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为 261.则此数列的项数 为( ) A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 6.已知函数 ( ) = 2 + ( 2) 在 上单调递减，则实数 的取值范围是( ) A. < 0 B. ≤ 0 C. > 0 D. > 1 7.如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始， 把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过 程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形(图①)的边长为 2，把图①，图②，图③，图④中图形的 周长依次记为 1, 2, 3, 4，则 5 =( ) 第 1页，共 7页 A. 512 B. 256 C. 512 D. 25627 27 9 9 8.定义在 0, + ∞ 的函数 的导函数为 ′ ，已知 ′ = 3且 1 = 0，则下列结论正确的 是( ) A. 在 0, + ∞ 单调递增 B. 在 0, + ∞ 单调递减 C. 在 0, + ∞ 上有极小值 D. 在 0, + ∞ 上有极大值 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若数列{ }为等差数列， 为前 项和， 5 < 6， 6 = 7， 7 > 8，下列说法中正确的有( ) A. < 0 B. 5 < 0 C. 6和 7均为 的最大值 D. 9 > 5 10.已知函数 = ( )的导函数 = ′( )的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A.函数 = ( )的图象在 = 1 的切线的斜率为 0 B.函数 = ( )在(1,2)上单调递减 C. = 1 是函数 = ( )的极小值点 D. (2)是函数 = ( )的极大值 | 3|e , ≥ 0 11.已知函数 ( ) = 2 ，则( ) + 4 3, < 0 A. ( )在区间(0,3)上单调递增 B. ( )极大值点仅有一个 C. ( )无最大值，有最小值 D.当 ∈ [3,4]时，关于 的方程 ( ) = 共有 3 个实根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = 3 3 2 + 2 的单调递增区间为 ． 13.360 有 个不同的正因数． 第 2页，共 7页 14.在数列 中， 1 = 2， 1 = 8，且对任意的 ∈ ，都有 +2 = 4 +1 4 ，则 的通项公式为 ； , = 2 1, ∈ 若 = ，则数列 的前 项和 = ．log2 , = 2 , ∈ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 两个数列 ， ， 1 = 1 = 1，已知数列 为等比数列且 4 = 8，数列 的前 项和为 ，又满足 = 2( ≥ 2)． (1)求数列 ， 的通项公式； (2)记 = + ，求数列 的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 3 + 在 = 1 处有极值 2． (1)求 ， 的值； (2)求函数 1在区间 2, 2 上的最大值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 1 3 13 2 2( ≠ 0)． (1)讨论 ( )的单调性； (2)当 = 1 时， ( ) = ( ) 2 + ，讨论 ( )的零点个数． 18.(本小题 17 分) 3 3 已知数列 的首项 1 = 5，且满足 +1 = 2 +1． (1) = 1设 1，求证：数列 为等比数列； (2)设数列 前 项和为 ，求 ； (3) 1若 + 1 + 1 + … + 1 1 2 3 < 2025，求满足条件的最大整数 ． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ln( + 1)． (1)当 ∈ 0,1 时，证明： ( ) > +1； (2) 1 1 1证明：2+ 3 + + < ln < 1 + 1 + 12 3+ + 1 1 ≥ 2, ∈ ． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. ... ...