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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 人教版(2024)七年级下册数学 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 观察与思考 不等式的概念 一 思考：如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式. 一、不等式的概念 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （3）x=3; （5）x≠5; 练一练 （2）4x+3y<0； （4） x2+xy+y2； （6）x+2>y+5. 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （3）x=3; （5）x≠5; 是 练一练 （2）4x+3y<0； （4） x2+xy+y2； （6）x+2>y+5. 是 是 是 不是 不是 用不等式表示数量关系 二 例1：用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正 方形的面积. 用不等式表示数量关系 二 例1：用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正 方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 例2：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解：3x+10(x+y)<50 练一练 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20 40 50 100. 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 解 不等式的解与解集 三 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：100是x>50的解. 二、不等式的解的概念 判断下列数中哪些是不等式 ＞50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 答：无数个 练一练 2 3 x 2 3 x＞50 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 三、不等式的解集及解不等式的概念 求不等式的解集的过程叫解不等式. 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 四、解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x
-2 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆. ... ... 
